Question

りり

5の解説のオレンジで囲ってある行でf（q）の正負を考えていますが、なんで考える必要があるんですか？
もし負でも三角形の面積は1/2|f（q）| であるから、関係ないんじゃないんですか？...

05 演習題(解答はp.101)
2次関数y=x2で表される放物線と, 直線y=4が異なる2点A, B で交わっている(た
だし,二つの交点のうちæ座標の小さいほうをAとする). また, 点 (04)をC点
(1,1) をDとする. 点P を線分AC上にとる.さらに,原点を0としたとき, 放物線の
曲線 AO上に1点を取り, その点とPとDを頂点とする三角形のうち面積が最大になる
点をQ とする. そのときできる三角形 PQD の面積をSで表す.
(1)点Pの座標が1のとき,Sの値を求めよ.
(2) S=3をみたす点Pの座標を求めよ.
(2)
84
( 神戸女子大 )
(1)から,P(p, 4)
て,Sの一般式を求
おいた方が効率がよ

8
2x=-x+
5
Poは①と⑤の交点で,①と⑤を連立させて
8
4(p-1)
4(p-1)
4(1-p)
8
I=
15
∴. Po
8
Po( 15. 15)
であるから, S=
(2p-5)²
16
8(1-p)
49
Qは③と⑤の交点で, ③と⑤を連立させて
(1)=-1 を代入して, S=-
16
1
8
16
x=-x+
16 8
I=
5
15
Qo
(2)
(2p-5)²
=3により,(2p-5)²=24(1-p
15' 15
8(1-p)
注 A(1,1)は直線y=x上にあり,y=2xと
1
∴. 4p2+4p+1=0
p=-
1
2
y=-x は直線 y=x に関して対称 (æとyを交換した
ものになっている)なので,BとC, Po と Q は y=x
に関して対称である.
別解 [面積が最大となるときを図形的にとらえる ]
(②までは同じ) △PQD の面積が最大になるのは, PD
を底辺と見たときに高さが最大になる場合であるから,
Q における y=x” の接線はPDに平行である (図から,
このようなQは曲線 AO上にある). ここで,y=xの
とき y'=2x であるから, 傾きについて
5
(2)があるので,まずP, Qのx座標をp, g
としたときのPQD の面積を求め, q を動かしたとき
の最大値Sをかで表そう.
YA
AP 4C
2q=
B
3
p-1
3
.
q=
2(p-1)
解 P(p, 4), Q(g, g2) と
おく. D(1, 1) である.
f
このとき
y=x2
の考える>
DP-(3)
DQ = (92² = 1)
であるから 2p≤0, -2q0
(別解)
*D (1,1)
Q
-2
②=1/21 (g-1){(p-1)(q+1)-3}\
-|(2-1)-1) (+(-1)-3)|-
(5-2)2
8(1-p)
①),
APQD= 1/2 (1-1) (g2-1)-3(g-1)|…
2
を固定し, gを動かしたときの②の最大値が S. ②
の絶対値の中は4の2次関数でありf (g) とおくと,
6 (3) 結局, tの最小値を求めることになる.
直交条件から,g の関係式が得られて,g を消去すると
相加 ・ 相乗平均の関係が使える。
f(g)=(-1)q2-3g-p+4
(3
=(p-1)(9-2(p-1)
解 (1) y=
11/22のとき
3
9
-p+4
YA
y=
=1/2x2/1
4(p-1)
i-
2(p-1)
>0 ウ:P-1<627上
④
y=xであるから,点Pにお
ける接線の式は
|M
Q
P
ここで, ①に注意する。2により第1 < 0 であ
るから, z=f(g) のグラフは上に凸であり,③により,
f(-2)=4(p-1)+6-p+4=3p+6≧0
y= p(x− p) + p²
1
0
2
9
XR
..
y=px--
m
f(0) =-p+4>0
2
△PQD=1/28(g)
f(a)
t
よって,-2≦g≦0のとき(g)≧0であるから,
上で最大知りたいので
of!
2
点 Q における接線の式は ygx-
②
本飲まれる①②により,
+
〃
3nt6,-p+4ur_
3
→z=f(g)の軸g=-
⑤
わからん(カータ)エニー(カーg2)
p+q
I=
2
2(-1)
-2
について、2≦≦0のとき
①に代入してであるから,R(+a.ng)
2
2
2
3
3
3
2(カ-1)とのキャリ
!
22(p-1)
m
2
また、M(b+a pitol) であり、MとRの座
2
4
であるから, 右図のようになり, f (g) は⑤のとき最大
になる. 最大値は ④により,
標が等しいから, 線分MRはy軸に平行である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

関係ないわけではありません

Xが負のとき|X|=-Xです
つまり
f(q)が負のとき
(1/2)|f(q)| = (1/2)×(-f(q)) = -(1/2)f(q)になってしまいます
いまf(q)≧0がいえたことにより初めて
(1/2)|f(q)| = (1/2)×f(q)
といえます