Question

Σ

なぜHは三角形ABCの重心になるのですか？

(大酸込)+
148. 1辺の長さが1の正四面体 OABC がある。 OAの中点をMと
する. 0から平面 ABC に垂線んを引き, んと平面 ABC の交点をH, hと
2+1
平面 MBC の交点を1とする。=d
(1) I を OA, OB, OC で表せる 80 AO
(2) 線分MB を (1t) (0<< 1) の比に内分する点をP とする.
OA-OB-8 である
14 (i) OP をt, OA, OB で表せ。
OF- () 3点P,I,Cが一直線上に並ぶときの値を求めよ。
とき) POPA となるとき, tの値を求めよ。
(大
(近畿大)

【解答】
(1)Hは三角形 ABC の重心であるから,
OH= | | (OA+OB+OC).
3
OI=kOH (kは実数)
と表されるから,
k
OI = 1/2 OA+ ½ +OB+ + OC
3
-TA
2k
=
OM+OB+OC.
3
Iは平面 MBC上にあるので,
2k
k
-+- +
3 3 3
3
k
=1.
M
A
H
B