数学
高校生
解決済み

(3)なんですが、横の補足のグラフがどうして-π/2とπ/2に黒丸なのかが分かりません。ガウスなら−1の所に黒丸じゃないんですか?
ガウスが苦手です( ඉ-ඉ )

基本 次の関数 f(x)が, x=0 で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし, [x] (ガウス記号) は実数xを超えない最大の整数を表す。 (3)f(x)=[cosx] (1) f(x)=x3 CHART & SOLUTION (2)f(x)=x2(x=0), f(0)=1 p.70 基本事項 6 関数の極限 f(x) がx=α で連続 ⇔ limf(x)=f(a) x→a f(x)がx=αで不連続⇔xa のときのf(x)の極限値がない または limf(x)=f(a) x1a limf(x), f (a) を別々に計算して一致するかどうかをみる。 x→a 解答 (1) limf(x)=0, f (0) = 0 から limf(x)=f(0) (1) f(x)A 中 2章 5 x→0 x→0 よって、関数 f(x) は x=0で連続である。 (2) limf(x)=0,f(0)=1 から f(x) A x→0 limf(x)=f(0) よって、 関数 f(x)はx=0で 不連続である。 -1 1 201 S+0-0[ (エ)左 0 1 x ←グラフでは, x=0でつ ながっているかどうか をみる。 (3)xx0 とすると 0<cosx<1 よって [cosx]=0 ゆえに また lim[cosx]=0 x→0 f(0)=[1]=1 よって lim f(x)+ƒ(0) (+)--( x-0 したがって, 関数f(x) は x=0で不連続である。 (3) x>-->>- #1 =(x) f(x)4 10x) (S) π 2 2 0 x f(x)とする。 ■RACTICE 43 次の関数 f(x) が,連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし, [x] は実数x を 超えない最大の整数を表す。 M

回答

✨ ベストアンサー ✨

理沙さま
ガウス記号がついたグラフは「ガウス記号がない場合にはどんなグラフか?」を考えると分かりやすいです。
本問も y=cosx (-π≦x≦π) ←定義域は横の補足のグラフに合わせました
のグラフを描いてから、ガウス記号の定義
 [a]:=(aを超えない最大の整数)
を意識して y=f(x) のグラフを描くと横の補足のグラフになります。
たとえば、
x=0: f(0)=[cos0]=[1]=1
0<x≦π/2: f(x)=[cosx]=0 ←0≦cosx<1 だから
π/2<x≦π: f(x)=[cosx]=-1 ←-1≦cosx<0 だから
のようになります。
これからも数学がんばってください。

rr

ありがとうございます🙇🏻‍♀️助かりました(;;)

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