Question

星光

次の問題の青線あたりから何をしているのか分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

題 47
(1) x2 +3x-40 < 0 および x2-5x-6>0 を同時にみたすxの範
囲を求めよ.
(2) (1)のxの範囲で, 不等式x-ax-6a> 0 が成りたつような
定数αの範囲を次の3つの場合に分けて考えよ.
(i) a <0
(ii) a=0
(iii) a>0

含まれる条件は,
[ƒ(0)=n>0, f(1)=4-2m+n>0
48
-1≦-2a よって, 0<a≦//
m
< すなわち, 0<m<4
4
m
4
+n0 すなわち,4nm²
②より, m=1, 2, 3.
③より,
(m,n)=(2,1), 1), (3,2)
このうち, ①をみたのは,
(m,n)=(2,1
46
f(x)=x2+(m-x+1 おくと,
m²m 3
f(x) = (x + mA)² = m² +
+
2 4
すべてのxに対して, f(x)≧だから,
...
me
m 3
A +
4 2
4
m2-2m-3≦0
(-3)(m+1)≦ 0
よって, -1≦m≦3
47
0
|x'+2x-8|=|(x+4)(x-2)|
(x+4)(x-2) (x≦-4, 2≦x)
(x+4)(x-2) (-4<x<)
3)
i x≦-4, 2≦x のとき
(1)x2+3.x-400 より (x+8)(x-5) <0
.
-8<x<5
x2-5x-6>0より (x-6)(x+1)>0
.
x<-1, 6<x
よって, -8<x<-1
(2)x2-ax-6α>0 より
(x-3a)(x+2a)>0
(i) α <0 より x<3a, -2a<x
これが(1)の範囲を含むためには,
2a>0より-1≦3a
よって,-1/sa<0
(ii) α=0 のとき, x>0 となり,
(1)の範囲で成立する.
(ii) α>0より, x <-2a, 3a<x
(i) と同様にして
(+4)(x-2)=2(x-2)
から (x+2)(x-2)=0
. x=-2, 2
π-4,2≦x より, x="
ii)4<x<2 のとき
-(z+4)(x-2)=2(x-2
からx-2)(x+6)=0
..x=-6,2
-4 <x<2より,ともに不適.
以上, i), i)より,2
49
|x²-2x-8=|(x4)(x+2)|
-(x-4)(x-2
(-2<x<4)
i) x≦-2, 4のとき
与式より(x(x+2)>2(x+2)
(x-6x-2)>0
. x<, 6x
x≦2, 4x だから, x <-2, 6<
ii) -2<x4 のとき
与式より(x-4)(+2)>2(x+2)
(+2)(x-2) 0
...2<x<2
-2<<4 だから, - <x<2
以上,, i)より,
50
x-2, -2<x<2, <x
(1)∠BAC= ∠BDC だから,四角
BCD は円に内接する.
よって, 円周角の性質より
<DAC = ∠DBC=36°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

れお

グラフを書くと状況が掴めるよ

前提として、不等式の範囲の問題では、
①グラフを書く
②x軸より上にある範囲を探す
っていうのが王道。

で、y＝x²-ax-6a²のグラフで
因数分解したらx＝3a,-2aが出てきたじゃん
でもこのままだと3aと-2aのどっちが大きいか分からない。(aの正負が分からないから)つまりグラフが書けない。だからこの問題ではaの正負で場合分けをするっていう誘導がついてる。

(i)では3aの方が小さいからグラフは添付した画像みたいになる。だからx²-ax-6a²＞0の範囲も分かるよねってこと

逆に(iii)では-2aの方が小さいから、xとの大小関係も(i)と逆になってる。

グラフを実際に書くと分かりやすいよ！
式だけ見てると混乱するから

星光

解説してくれたところは分かったのですが範囲を含むためにはの所がどの様に出したのでしょうか？（理解できなくてすみません😭

れお

補足しました！
模範解答、省略しすぎ笑 もっと細かく書いて欲しいよね
まじであなたは悪くないです。悪いのは模範解答です。だから理解できなくても謝る必要ないからね！
分かんなかったら遠慮しないで聞いてほしい

星光

わざわざ写真まで有り難うございます！では最後に(i)と(iii)わ分かったのですが、(ii)の〜のときからがよく分からないのですが解説お願いします🙇‍♂️

れお

x²＞0って、-8＜x＜-1の中のどの数字を入れても成り立つでしょ
だからa＝0の時も成り立つよ！

反対に、もし問題文の式がx²＜0だったら、-8＜x＜-1の中のどの数字を入れても成り立たないよね？
だからその場合、「a＝0は不適」ってなる

これで分かるかな？

星光

理解できました！本当に有り難う御座います！😭

れお

いえいえ！解決してよかった👍🏻