Question

ソル

黄チャートの数Aの例題33（3）なんですけど、なぜ左右対称になるものをもとめる必要があるのですか？

重要 例題 33
同じものを含む円順列・じゅず順列
00000
ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個,透明なものが1
個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。
(1) これらを1列に並べる方法は何通りあるか。
(2)これらを円形に並べる方法は何通りあるか。
(3)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。
CHART & THINKING
基本18 重要 22
(2)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 固定した玉以外の並び方を
考えるとき,どの玉を固定するのがよいだろうか?
(3) 「首輪を作る」 とあるから,直ちに
じゅず順列=円順列÷2
でよいだろうか? すべて異なるもの
なら, じゅず順列で解決するが,ここで
は、 同じものを含むからうまくいかない。
その理由を右の図をもとに考えてみよう。
000
左右対称
裏返すと同じ人 01
解答
(1) 1列に並べる方法は
9!
6!2!
9・8・7
2.1
=252 (通り)
同じものを含む順列。
(2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個を並べると考えて
8! 8.7
-=28(通り)
6!2! 2.1
(3)(2) 28通りのうち, 図 [1] のように
左右対称になるものは
4通り
よって、 図 [2] のように左右対称でない
[1]
円順列は
28-424 (通り)
[2]
この24通りの1つ1つに対して, 裏
返すと一致するものが他に必ず1つ
ずつあるから,首輪の作り方は
24
2
4+- =16(通り)
PRACTICE 33°
AL
307
1章
◆赤玉6個、黒玉2個を1
列に並べる場合の数。
inf (2) について 解答編
p.213 にすべてのパターン
の図を掲載した。 左右対称
でないものは、裏返すと一
致するものがペアで現れる
ことを確認できるので参照
してほしい。
BACURE
13A8 A8
3
組合せ
7
通り,円形に並べる方法は
輪を作る方法はウ通りある。
白玉が4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は
通りある。更
更に,これらの玉にひもを通し,
[近畿大]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

左右対称でない、ある並び①には、
それと裏返しの関係にある並び②が存在します
そして、(2)では①②を別カウントしていますが、
(3)では①②は同じものとしてカウントします

左右対称な並びには、そもそも裏返しの並びがありません
だから、(2)でも(3)でもカウントの仕方は同じです

扱いが異なるので、
左右対称か否か、それぞれを求める必要があります

つまり、(2)の答のうち、
左右対称のものは(3)でもそのままカウントし、
左右対称でないものは(3)では半分にしてカウントします

ソル

ありがとうございました！