Question

mua

(3)の問題でBPとPCの比をどのように活用すればいいのか分かりません。なんとなくBPが△OABの高さになりCPが△OACの高さになる事は分かるのですが証明に使う数学の定理を忘れてしまいました。誰か知っている人お願いいたします。

7 右の図の △ABCにおいて, 点P は辺BC上の点,点0は
線分AP上の点であり, BP:PC=5:3, AO:OP=3:2である。
次の三角形の面積の比を求めよ。
(1)
AABP: AACP
(2) AOBC:AABC
(3) AOAB: AOAC
2:5
C

三角形の相似条件 相似比 ?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

⊿OAB=⊿PAB-⊿POB･･･①
⊿OAC=⊿PAC-⊿POC･･･②
ここで∠APC=ΘとおくとAPsinΘとBCは垂直であり、OPsinΘとBCも垂直となる。
⊿PAB=PB×APsinΘ･･･③
⊿PAC=PC×APsinΘ･･･④
また
⊿POB=PB×OPsinΘ･･･⑤
⊿POC=PC×OPsinΘ･･･⑥
①,③,⑤より
⊿OAB=PB(APsinΘ-OPsinΘ)･･･⑦
②,④,⑥より
⊿OAC=PC(APsinΘ-OPsinΘ)･･･⑧
⑦,⑧より
面積比⊿OAB:⊿OAC=PB:PC=5:3