Question

ど

数 2三角関数の問題です。
この二つの問題について。こういった（ 2）のような問題では、（１）とは異符号の関係式を立てて解くものという認識であっていますか？また、異符号で解くことは理解したのですが仕組みがわかりません。教えてください🙇‍♂️

sincos e=- -11 のとき,次の式の値を求めよ。ただし,0の動径は
第2象限にあるとする。
(1) sin-cos o
A
(2) sin 0,coso
1)まず (sinQ-cos e) の値を求める。 sincoseの符号に注意。
2) sinQ+cos0の値と (1) の結果を利用する。
1) (sin-cose)2=sin20-2sin Acos0+cos20
=1-2sincos0=1-2(-1)=1/2/3
0の動径が第2象限にあるから sin0>0, cos0 <0
よって, sin0-cos0>0であるから
3
√6
sino-coso=
0=√√√√
答
2
2
■(sin0+cos 0) =1+2sincos0=1+20
+2(1/1)=1/12/2
よって
sin0+cos0=±
1 √2
=±
①
2
2
①と (1) の結果から
√2
√6+√2
sin0+cos 0=
のとき
sin0=
2
cos 0=
-√6+√2119
4
4
√2
sin0+cos0=-- のとき sin0=
√√6-√2
2
4
"
cos 0=
√6-√2
00000
4
答

tan
③2 254 sinOcos0= 2 のとき,次の式の値を求めよ。ただし, 0 の動径は第3象限
5
にあるとする。
(1) sin+cos 0
(2) sin0, cose

254(1) (sin + cos0)
2
= sin 20 +2sino cost+ cos20
=1+2sin0cos0 =1+2・
2
5
0 の動径が第3象限にあるから
sin <0. cos@<0
=
9-5
よって, sin 0 + cos0 < 0 であるから
(2) (sin
3
sin+coso= √5
cos)2
= sin 20-2sino coso + cos20
=1-2sin0cos0=1-2
84f符号が
2
よって
sino-coso=
±
反対
になる
①と (1) の結果から
sin-cos@=
=1のとき
sin=-- 15
cos
sino-cost=15 のとき
sin 0 =
2
√5
cos ==
2
JS
√5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

私の感覚では、
あまりよい認識の仕方ではないように思います
機械的で、多分忘れてしまいます

前提として
①sin²+cos²=1:平方の和が1という性質が定着しており
②(sin+cos)²や(sin-cos)²を展開すると平方の和が現れて
　いずれもsincosという積のみが残るということを
　基本問題のそれなりの演習量を通して経験的に知っている

ということによって、
この問題は自然な発想（体験の思い出し）で解ける
と思います

ど

なるほど！機械的にならないように何回も演習を重ねて解けるようにします。ありがとうございます！