Question

なの

［1］の①の波線部はなぜ＞=になるのでしょうか？指針では実数解2つ、1つに場合分けして考えていて、[1]はそのうちの実数解2つの場合分けの部分に当たると思うのですが、＞=だと実数解は1つとなってしまう場合がありませんか？

重要 例題 127 2次方程式の解と数の大小 (3)
00000
方程式x2+ (2-a)x+4-2a=0が-1 <x<1の範囲に少なくとも1つの実数解
をもつような定数αの値の範囲を求めよ。
指針
[A] -1<x<1の範囲に,2つの解をもつ (重解を含む)
[B] -1<x<1の範囲に、ただ1つの解をもつ
基本 125 126
ような場合が考えられる。 [B] の場合は、解答の[2]~[4] のように分けて考える。
例題 125,126 同様,D,軸, f(k) が注目点である。
19
*40
解答
判別式をDとし,f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。
(
[1]
f(-1)=-a+3,f(1)=-3a+7
[1] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条件は
D=(2-a)-4・1・(42) 0....... ①
2-a
2
=0
D>O
+
②
1
x
[2]
4
2-a
|軸x=-
について
lf(-1)=-α+3> 0
......
①から
ゆえに α6,2≦a
...
a2+4a-12≧0
... ③間(1)=-3a+7> 0
よって (a-2)(a+6)≥0⚫FUCHS
⑤ ②~④を解くと,解は順に -1
+1
1x
7
0<a<4
・⑥,a<3
......
⑦, a<- 3
(8
7
⑤~⑧の共通範囲は 2≦a<
1)
[3] a=3
3
または
[4] a=
って
-a+3=0
ゆえに
このとき、方程式はx2-x-2=0
よって
[4] 解の1つがx=1のときは
f(1)=0
(2
7
-3a+7=0
ゆえに
a=
3
このとき、方程式は
3x2-x2=0
(x+1)(x-2)=0
よって、他の解はx=2となり, 条件を満たさない。
[2]解の1つが1<x<1, 他の解がx<-1 または 1 <xにあ
るための条件はf(-1)(1) 0
って
(a-3)(3a-7)<0
[3] 解の1つがx=-1のときは
.-a+3)(-3a+7) < 0
72
7-3
23
ゆえに
<a<3
3
たない。
f(-1)=0
(1).
6
[⑤ [
..
.. (x-1)(x+2)=0
2
[1], [2] で求めたαの値の範
この値を
-6
0
2734
3
28
a
[4]
r[1]
[2]
7-3
3
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シャーシン

重解はふたつの実数解がたまたま重なったものと考えればわかりやすいと思います。指針に｢重解を含む｣と書いているようにD=0も含みます。