Question

星光

次の問題の(1)の変形って何かコツはあるんですかね？

演習問題 60
y=cos2x-2sinxcosx+3sinx (0≦x≦z) ..... ①
次の問いに答えよ.
(1) ①を sin2 cos2xで表せ.
(2)①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.
① について,

59
59
(1) V3sinx+cos
=2(sin.z +cost•
2
=2(sin.rcosco
=2sin(x+1)
11/1)
-√2-√2 sin(2x+
-√2 sin(x+1)=√2
.. -√2 +25-√2 sin(2x+4)+2
-√2+2≦-√2
π
+cosxsin
よって, 2x+
5π
√2+2
π 3π
=
4 2
すなわち
x= のとき,最大値 √2+2
8
(2) 0≦x<2πより,
π
x+
π 13π
6
(1)より2sin(x+1
sin(x + 10/5) 2/1/1
≦x+
①,②より on
60
.
π
4
x+1=1/
すなわち
2
π
のとき,最小値 -√2 +2
x=
61
sin0-3 cosa=t とおくと
t°=sin0-2√3 sincos0+3cos20
1-cos 20
2
-√3 sin 20 +3.
=cos20-√3 sin20+2
1+cos 20
: cos 20-√3 sin20=t2-2
2
(1) y=cosx−2sinxcosx+3sinx
よって, y=2t+t2-2=(t+1)2-3
=cosx−sin2x+3(1−cosx)
√3
・cos
ここで,t-2 (sino.1/2-coso.21)
=3-2cosx-sin2x
==
-(2cosx-1)-sin2x+2
=-cos2x-sin2x+2
(2) sin2x+cos2x
=√2 (sin2.x.12+
=√2 (sin2.rcos 4
=√2 sin(2x+4)
・+cos 2x・・
√2
+cos 2xsin
=2sin (0-4)
3
より、10-12/5 だか
3
1/2)
ら
π
2
√≤sin (0-4)≤1
3
-√√3≤1≤2
6
より、
①は y=-√ sin(2x++)+2とな
る.
VII
9
4
0≦xsxより、だ
0≤x≤r £ V, 7≤2x+.
から
-1≦sin(2x+4)≦1
1-2√3
-√3-1
グラフより,最大値 6, 最小値-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひきわり

一応、回答になっているのかは分かりませんが、参考にしてもらうと嬉しいです☺️

星光

少し理解できました参考にしていきます有り難うございました！🙇‍♂️