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参考・概略です
問題をチェックしてください
問題の条件
[ＡＢを3：2に内分する点Ｄ]
[対角線ＡＣを3：5に内分点をＥ]から
3点Ｏ，Ｅ，Ｄは、既に一直線上にあるので
「一直線上にあるための定数ｋを求めよ」
は、問題として成り立ちません。
参詣・概略です
いろいろな方法がありますので，一例です
点Ｏ，Ｄを結び，対角線ＡＣとＯＤの交点をＰとします
△ＡＰＤと△ＣＰＯにおいて
ＣＯ//ＡＤより，対応する２角がそれぞれ等しく
△ＡＰＤ∽△ＣＰＯ
対応する辺は等しく
ＡＰ：ＰＣ＝ＡＤ：ＣＯ ･･･ ①
ＡＤ：ＤＢ＝3：2で，ＡＤ＋ＤＢ＝ＡＢ＝ＣＯより
ＡＤ：ＣＯ＝3：(3＋2)＝3：5 ･･･ ②
①，②より，ＡＰ：ＰＣ＝3：5で
ＰはＡＣを3：5に内分する点となり，Ｅと一致する
ＰがＯＤ上の点なので，ＥもＯＤ上にあり
つまり，Ｏ,Ｅ,Ｄは一直線上にある
えっそうなんですか！ありがとうございます😭
証明の作り方も教えていただけないでしょうか？💦