Question

シナモンロール

教えていただけると嬉しいです。

次のベクトルの内積となす角を求めよ。
(i) 2 = (2, 1), b = (3-6)
(ii) a = (1,1), b = (1-√3.1+√3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です
―――――――――――――――――――――――
→　　　　 →
ａ(a₁，a₂)，ｂ(b₁，b₂)　のとき

　　　　　 →　　　　　　　　→
　絶対値　|ａ|＝√{a₁²＋a₂²}，|ｂ|＝√{b₁²＋b₂²}

　　　　→　→
　内積　ａ・ｂ＝a₁b₁＋a₂b₂

　　　　　　　　　　　 →　→　→　→
　なす角θとし，cosθ＝ａ・ｂ/|ａ||ｂ|

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「→」を省きます

(ⅰ)　a(2，1)，b(3，－6)

　　　|a|＝√{2²＋1²}＝√5，

　　　|b|＝√{3²＋(－6)²}＝3√5

　　　　内積　2・3＋1・(－6)＝0

　　　　なす角　cosθ＝0/√5・3√5＝0　で
　　　　　　　　　 θ＝90°

(ⅰ)　a(1，1)，b(1－√3，1＋√3)

　　　|a|＝√{1²＋1²}＝√2，

　　　|b|＝√{(1－√3)²＋(1＋√3)²}＝2√2

　　　　内積　1・(1－√3)＋1・(1＋√3)＝2

　　　　なす角　cosθ＝2/√2・2√2＝2/4＝1/2　で
　　　　　　　　　 θ＝60°