Question

ねこ

（3）で、なぜ「n≧4のとき」なんですか？
また、Tnを計算するときはn＝1から代入しているのはなぜですか？
お願いします！

B7 等差数列{a}があり, as=12,45+α8=52 を満たしている。 また, 等差数列{bm} が
あり,初項から第6項までの和が132,第7項から第12項までの和が276である。
(1) 数列 {an} の一般項 αn を n を用いて表せ。
(2) 数列{6} の一般項 bn をn を用いて表せ。
(3) Cn=
an
bn
(n=1,2,3,......) で定義される数列{cm} がある。 数列{cm} の初項から第n
99
項までの積をT とする。このとき, T99 を求めよ。 また, Tk を求めよ。 (配点 20 )

B
C
よって
等差数列{a} の初項を α,公差をd とすると, 3 = 12 より
a+2d=12
α5+αs = 52 より
(a+4d)+(a+7d) =52
2a+11d=52
②-1 × 2 より
7d=28
d=4
①より
a = 4
等差数列の一般項
初項 α, 公差dの等差数列
の一般項 α は
(2)
an=a+(n-1)d
an=4+(n-1)・4
=4n
D
答 an=
=4n
完答への
Aa3=
=12より, 初項と公差についての方程式を立てることができた。
(2)
道のり
Ba+α8=52 より 初項と公差についての方程式を立てることができた。
C 等差数列 {a} の初項と公差を求めることができた。
D 等差数列{a} の一般項をnを用いて表すことができた。
等差数列{bm} の初項を b, 公差をe, 初項から第n項までの和を S, とす
ると, S=132 より
A
(26+5e) =132
26+5e = 44
また,第7項から第12項までの和が276より
S12-S6=276
Pe
よって, S12=S6+276=132+276408 より
| 等差数列の和の公式
初項 α, 公差 d, 末項 1,
の等差数列の和 S は
101
S₁ == 1 ½n (a+1)
=n (2a+ (n-1) c

A
(3)
(1)(2)より
Cn=
an
4n
bn
≧4のとき
Tn
4n+8
n
n+2
= 1.28
BAB
-
=
2
(n+1)(n+2)
2Ⅰれ
n+1 n+2
2
最初
⑤5
1つ
T₁ = 1, T₂ = 11, T₁ =
1
T3=
であるから, ⑤はn=1,2,3のときも成り立つ。
10
よって Tn=
2
(n+1) (
(n+1)(n+2)
(n=1,2,3, ･･････)
したがって
T99
=
=
2
100.101
1
15050
また
99
99
k=1
2
Tk=2+1)(k+2)
99 1
1
=
k+2/2
k=1
= 2 { ( − ) + ( − D) + (¥ ¥) + + (100-101)}
=2
=2(-101)-1-101
99
101
1
99
99
T99
ΣTk
5050
k=
101
最

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

Tnのnとcnのnが紛らわしいので、TnをTmとしますね。

さて、なぜm>=4からかと言いますと、m=1,2,3のときは
分母の2つと分子の２つがセットでバサっと消すことができないからです。ですので出てくる式は本当でしたらm=1,2,3には当てはまらないんです。今回は““たまたま””偶然m=1,2,3にも適用できただけなんです。

n=1から代入しているのは、問題文にn=1からn=mまでの積がTmと言われているからです。

きぃ

質問があればどうぞ