Question

くも

問題 初項から題n項までの和Snが､Sn=n^2+2n+1で表される数列｛an｝の一般項anを求めよ｡

模範解答 an=2n+1

解説に､an=2n+1が導き出されたあと｢n=1のときa1=4｣とあるのですが､n=1のときa1=3ではないのでしょうか?

数学b 数b 数列 一般項 数列の和と一般項

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

基本的に一般項は、
n=1
n≧2
で分けて求めます。
この問題の場合、
n=1 のとき a1=4
n≧2 のとき 2n+1
となります。
以下、参考に読んでみてください。

https://inupri.web.fc2.com/suuretu/wa1.pdf

くも

n=1のとき､求めた一般項にこれを代入して2×1+1で3ではないのでしょうか?

くも

サイトありがとうございます!

かき

解答を見てもらうとよいですが、an=2n+1 はn≧2 のとき、と書いてませんか？
つまり、n=1 のときは2n+1は使えないです。

かき

n=1 のときは、総和Snもn=1までですね。
つまり、Sn=an ( S₁ = a₁ ) ですから、Snの式にn=1を代入して、a₁= S₁ = 4 です。

くも

ご丁寧にありがとうございます!