Question

ゆ

この問題は何故直角三角形だと分かるんですか？0<θ<90でも、直角があるかどうかは分からない気がしています。

106 第3章 三角比
練習問題 3
以下,(1),(2)で,00°8<90°を満たす角であるとする。
有名角の三
繰り返し
簡単には計
できること
(1)cosQ=
2
3
であるとき, sind, tane の値を求めよ.
(2) は tan0=
5
12
であるような角
156
0
IC
である. このとき sind, cose の値
を求め、さらに右図のx, y, zの長
さを求めよ.
表せる特別
A
y
D
精講
図をかくことによって, 三角比の1つの値から残り2つの値を求め
ることを練習してみましょう.
(1) cos=-
3
うになる.
解答
であるような角0をもつ直角三角形を作図すると,下左図のよ
この直角三角形の高さは,
三平方の定理より
3222=√5なので,
3
3
→
12
√5
√5
0
sin0=
tan0=
3
2
2
5
12
(2)tan=- であるような角0をもつ直角三角形を
作図すると,右図のようになり、 その斜辺の長さは,
三平方の定理より √52+122=√169=13 である.
13
よって,
sin0=
5
13'
coso=12
13
問題の図において
x=156sin=156 ×
5
=60
13
y=156cos=156×
12
=144
13
z=xtan0=60x
5
-=25
12
正
左は,
正三角形
の直角三
コサイン
こ
特別
値は
てお
だけ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

どの三角形を指しているのかわかりませんが、
もしも最も大きい△ABCのことだとしたら、
△ABCと△CBDが相似だから、
対応する角は等しく∠ACB=∠CDB=90°です

なぜ相似かといえば、
対応する2組の角がそれぞれ等しいからです
(Bは共通、∠CAB=∠DCB=θ)

ゆ

言葉足らずで申し訳ないです。
問題全体が直角三角形で考えていることについてです。
条件が0<θ<90の場合は直角三角形で考えるのでしょうか。
例えば、cosθ＝－1/3(0<θ<180)のsinθを考える場合は三角比の相互関係を使って解くと思うのですが、問題から直角三角形なのかそうではないのか見分ける方法が分かりません。
的外れな話をしていたらすみません。

ゆ

θが鈍角の場合も直角三角形を用いて考えるので、変な言い方ですね、、、

何が分からないのか分からなくて、
三角比の相互関係を使う時と使わない時、という意味かも知れません

和

つねに相互関係を使ってよいです

また、そもそも相互関係は三角比の定義
（つまり直角三角形や単位円）から導かれるので、
相互関係を公式的に覚えていきなり使う、
ということをしなくても、
直角三角形や単位円を使った、
模範解答のような解き方でも構いません

その場合、θが鈍角なら、単位円（+直角三角形）
を使いますし、
θが鋭角なら、直角三角形でも、
単位円（+直角三角形）でもいいです

ゆ

腑に落ちました！
丁寧にありがとうございます。
復習します。