Question

すん

高校数学2BCのベクトルの問題です。
なぜ3分の1ABベクトル＋3分の1ACベクトルになるのかがわかりません…
AB＝5、AC＝4なのはわかるのですが、、

数学Ⅱ, 数学B, 数学C 第6問 | ベクトル
解法
|AB|=AB=5, |AC|=AC=4であるから
AB・AC=|AB || AC| cos <BAC
=|AB||AC| cos 60°
=5×4×1/2=10
B
点G は △ABCの重心であるから
AA + AB + AC
AG=
3
=1/2AB+1/3AC
AO について考える。
点 0は辺 AB の垂直二等分線上にあるから
OM AB または OM = 0
したがって
OMAB = 0
AO = sAB+tAC (s, tは実数)であるから
OM-AM-AO
A
MX
N
B
探究
ベクトルの内積
①でない2つのベクトル
なす角を0(0°
と
の
180°とする
ab=ab cos 0
重心の位置ベクトル
△ABC の重心をG とすると
OG=
OA + OB + OC
3
ベクトルの垂直
0でない2つのベクトルα, 6 に
ついて

Answer 1

mo1

参考・概略です

●以下のような流れとなっているようです

点Ｇは△ＡＢＣの重心であるから
　ＡＧ＝{ＡＡ＋ＡＢ＋ＡＣ}/3

ＡＡ＝0　なので
　ＡＧ＝{ＡＢ＋ＡＣ}/3

分母を分配し
　ＡＧ＝{ＡＢ/3}＋{ＡＣ/3}

係数明確にし
　ＡＧ＝(1/3)ＡＢ＋(1/3)ＡＣ