Question

花

教えて下さい！

2 a
1-cosa
tan
2
1+cosa
<半角の公式>
2 a
1-cosa
sin2
2
2
a
1+ cos a
2
2
13
半角の公式を用いて、 sin
(解)
318
3
COS・
ーの値を求めなさい。
8
3
COSπ=
π=
8
(答) sin 2π
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

①0＜(3/8)π＜π/2　なので，
　　sin(3/8)π＞0，cos(3/8)π＞0

②半角の公式を用いるので，値の準備
　　(3/8)π＝(3/4)π×(1/2)
　　cos(3/4)π＝－√2/2

③問いについて

　2倍角の公式より
　　――――――――――――――――――――
　　sin²(3/8)π＝{1ーcos(3/4)π}/2
　　　　　　　＝{1ーcos(3/4)π}×(1/2)
　　　　　　　＝{1ー(－√2/2)}×(1/2)
　　　　　　　＝(1/2)＋(√2/4)
　　　　　　　＝{2＋√2}/4

　　　sin(3/8)π＞0　より
　　　　sin(3/8)π＝＋√[{2＋√2}/4]
　　　　　　　　　＝{√(2＋√2)}/2
　　――――――――――――――――――――　
　　cos²(3/8)π＝{1＋cos(3/4)π}/2
　　　　　　　＝{1＋cos(3/4)π}×(1/2)
　　　　　　　＝{1＋(－√2/2)}×(1/2)
　　　　　　　＝(1/2)－(√2/4)
　　　　　　　＝{2－√2}/4

　　　cos(3/8)π＞0　より
　　　　cos(3/8)π＝＋√[{2－√2}/4]
　　　　　　　　　＝{√(2－√2)}/2