Question

白猫

因数分解はできるのですが、出てきた式が素数となる整数nを求める上で何を表しているのかがわかりません。
また、なぜn-3、4n-11のどちらかは1または-1であるのかがわかりません。
どなたか教えてください🙏

¥276△(1) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。
[14 慶応大]
f(n) の値が
である。
(2) f(x)=4x2-23x+33 を因数分解すると
素数となる整数nの値をすべて求めると
である。
[08 京都産大]

(2) f(x)=(x-3)(4x-11) 1
また, f(n) の値が素数 4
であるとき, n-3,
4
-3 → -12
-11-11
33
4n-11 のどちらかは1または−1である。
[1] n-3=1のとき
n=4でありf(n)=1(4・4-11)=5
よって, f(n) は素数である。
[2] 4n-11=1のとき
n=3でありf(n)=(3-3)1=0
よって, f(n) は素数でない。
[3] n-3=-1のとき
n=2であり
f(n)=(-1)(4.2-11)=3
よって, f(n) は素数である。
[4] 4n-11=1のとき
n は整数でないから,不適。
-23
△
[1]~[4] から, f (n) が素数となる整数nの値は
08
イn=2,4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝐀𝐩𝐩𝐥𝐞-𝐩𝐢𝐞🍎

素数は、1とその数でしか割り切れない数字のことをいいます。言い換えると素数=1×(その数)(パターン1とします)か、素数=(-1)×(-その数)(パターン2とします)ということになります。f(n)が素数ということは、パターン1か2に当てはまるので、パターン1だったら1に、パターン2だったら-1に因数であるn-3か、4n-11のどちらかがなるはずだということです。

白猫

わかりました！ありがとうございます！