Question

rs

［1］の場合わけでf(0)＞0、f(1)＞0、0＜軸＜1のところにイコールをつけたらダメなのは何故ですか？

あと、［2］と［3］をひとまとめにできないのもよくわかりません。f(0)f(1)≦0でも良いと思いました．

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00000
重要 例題 124 図形の通過領域 (2)
直線y=2tx-t+1
るとき, 直線 ①が通過する領域を図示せよ。
①について, t が 0≦t≦1 の範囲の値をとって変化す
重要 123
ost
[1]

① を tについて整理すると
t2-2xt+y-1=0
②
I 直線 ①が点 (x, y) を通るための条件は、tの2次方程式②が
0≦x≦1 の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。
すなわち、次の [1] ~ [3] のいずれかの場合である。
②の判別式をDとし,f(t) =t2-2x+y-1とする。
[1] 0<t<1の範囲にすべての解 (*)をもつ場合
条件は
D≧0,f(0) >0,f(1)>0.0 <軸<1
D≧0 から
(-x)-1-(y-1)≥0
よって
y≦x2+1
f(0) > 0から
y-1>0
tの2次方程式と考える。
下に凸の放物線。
軸は直線t=x
(*) 異なる2つの解また
重解。
[1]
軸
D=0
ゆえに y>1
f (1) > 0 から 1-2x+y-1>0
よって
y>2x
軸は直線t=x であるから 0<x< 1
まとめると y≦x2+1,y>1, y>2x, 0<x<1
[2] 0<t<1の範囲に解を1つ, t<0 または 1<tの範囲にも
う1つの解をもつ場合 f(0)f(1)<05
(y-1)(y-2x)<0
[y>1
[y<1
ゆえに
または
y<2x
ly>2x
[2]
または
[3] t=0 または t=1 を解にもつ場合
f(0)f(1) = 0 から
よって
[1]~[3]から
(y-1)(y-2x)=0
y=1 または y=2x
求める領域に
注意 x2 +1=2xと
(x-1) =0 から x=
よって
物