Question

skywhite

10(3)と11(2)が分かりません。
それぞれ答えは100通り、2022通りになります。

特に(2)はどんな方法でやるのが1番早いでしょうか？

よろしくお願いします

10 [2022 慶応義塾大]
ある学校では,ドミソシの4つの音を4つ組み合わせて
チャイムを作り, 授業の開始・終了などを知らせるため
に鳴らしている。 チャイムは,図1のように4×4 の格
子状に並んだ16個のボタンを押すことによって作るこ
とができる。 縦方向は音の種類を表し、横方向は時間を
表している。 例えば,ドミソシという音を1つずつ、順
番に鳴らすチャイムを作るには、 図2のようにボタンを
押せばよい(押したボタンを◎で表している)。
ただし、鳴らすことのできる音の数は縦1列あたり1つ
だけであり,音を鳴らさない無音は許されず,それぞれ
の列で必ず1つの音を選ばなければならないとする。
このとき
図1
音の種類
・時間
音の種類
時間
図2
(1) 4つの音を1回ずつ鳴らすことを考えた場合,チャイ
ムの種類は
| 通りになる。
(2) (1)に加えて,同じ音を連続して2回繰り返すことを1度だけしても構わない (例:
ドミミソ) とした場合、チャイムの種類は合わせて
通りになる。 ただし, 連続
する音以外は高々1回までしか鳴らすことはできず,それらは連続する音とは異なら
なければならないものとする。
(3)(1)と(2)に加えて,同じ音を連続して4回繰り返すチャイムを許すと, 可能なチャ
通りになる。
イムの種類は合わせて
11 [2022 岩手大]
ある公園には右の図の線で示されるような歩道が造られて
いる。また,この公園内には図のP,Q,R の3地点にだ
け水飲み場が設置されている。
IP
(1) A地点から歩道を通ってB地点に至る最短の経路のう
ち P地点の水飲み場を通るものは何通りあるか。
(2) A地点から歩道を通ってB地点に至る最短の経路のう
ち, 水飲み場を1回以上通るものは何通りあるか。
A
20
IR
B