Question

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初めに底面を固定して12通り塗れるから12と異なるn個のものからr個を選んで並べる円順列でやったんですけど答えが全然違うくてなんでわかりません😢😢
教えてください！！🙏

ート数学1+A| 数研出版 XS EXERCISES23 黄チャート数学1+A X
15:27
学習の記録
★
EXERCISES23
23 正四面体と正六面体の各面に絵の具で色を塗る。 1つの面には1色しか塗
らない。また,回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 絵の具が12色
あるとき,正四面体を面の色がすべて異なるように塗る塗り方は 通
りである。 また, 絵の具が8色あるとき, 正六面体を面の色がすべて異な
るように塗る塗り方は 通りである。
[山] 72
指針
答
詳解
(ア) 4色の選び方は
12C4=495 (通り)
まず, 塗る色を選ぶ。
底面に1色を固定すると, 側面の塗り方は異なる3個の円順 CHART
列で (3-1)!=2 (通り)
ある面を固定して円順列
よって 495×2=990 (通り)
(イ) 6色の選び方は
8C6=gC2=28 (通り)
まず, 塗る色を選ぶ。
上面に1色を固定すると,下面の色は
5通り
そのおのおのに対して, 側面の塗り方は異なる4個の円順列
で
よって
(4-1)!=6(通り)
28×5×6=840 (通り)
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学習記録

113
12.
3
4.11.10.9=3960

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

それだと、回転させて同じになるものを4回重複して数えていることになります。
4で割ると990通りになります。

。

n個のものからrこの物を選んで並べる円順列にはならないんですか、？？😢😢

高橋

円順列として考えることは出来ます。
その結果、3960通りになったわけですね。
しかしその中には、回転させると全く同じ塗り方になるものが4つずつあります。
たとえば、底面が赤で側面が時計回りに青、白、黒に塗られたものと、底面が青で側面が時計回りに白、赤、黒に塗られたものは、回転させると全く同じになります。
頭の中でイメージするのが難しければ、実際に紙で作ってみてもいいでしょう。
同じものを4回ずつ数えて3960通りになったのですから、3960÷4＝990通りになります。

。

あー！イメージできました！！でもこれは4引くのじゃなくて4でわるんですか？？

高橋

全てのパターンが4個ずつある（パターン1が4個、パターン2が4個、・・・パターンnが4個　⇒　全部でn×4=3960個）
ので、パターンの数は3960÷4です。

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そゆことですか！！ありがとうございます(*_ _)(*_ _)！！