Question

rs

-1<x<1などについて、極限を調べてないのに連続、と言ってしまっていいんですか？

=f(x)
138
里安 例題 140
連続関数になるように関数の係数決定
237
00000
(1) f(x)=lim
n→∞
xen-xen-1+ax²+bx
x2n+1
を求めよ。
(2)(1) で定めた関数 f(x) がすべてのxについて連続であるように,定数a,b
の値を定めよ。
[公立はこだて未来大]
基本 107,138

15
1942.5-
ない!!
と
の上下
円
(1)x<-1, 1<xのとき
(2)
x=-1のとき f(-1)=a-6+2
x=1のとき
1-1+
このとき
a
b
f(x) = lim
x
x2n-2
+
x2n-1
n→∞
=
1
1+
分母の最
XC
x2n
母・分子
なお
2
x=-1
1
lim
n→∞x
2
とが偶数楽なら1
lim-
nx
lim
f(1)=a+b
1 <x<1のとき limx" = 0 であるから
n→∞
f(x)=ax2+bx
f(x) は x <-1, -1<x<1,1<xにおいて,それぞれ連
続である。
したがって, f(x) がすべてのxについて連続であるための
条件は, x=-1およびx=1で連続であることである。
Him f(x) = limf(x)=f(-1)
noo X
検討
a=1,6=
のグラフ
!
よって
→-1-0
x-1+0
かつ
lim f(x) = limf(x)=f(1)
y=1-
x→1-0
x→1+0
ゆえに
a-b+2
a+b
2=a-b=
かつ a+b=0=
2
2
-1
y=x-
これを解いて a=1, 6=-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

(1)の最後に調べてますよ！ちゃんとlimで式全体は書かれていませんが-1<x<1のときn→♾️にした時ax^2+bとなるということです。

rs

ありがとうございます！

この式が成り立たないとダメなのかと思ってました。。。

n→∞で連続性が分かるんですか？

mi-

すみません最初の回答が良くなかったです。確かにその式が連続性を確かめる式なのですが、今回f(x)というのをlimを使って定義してるので、f(x)というのはnを無限に飛ばした時、変化します。そして(2)はf(x)が連続であるようにa.bを定めよと言っているので、最初から連続だとして話を進める必要があります。