Question

ひきわり

最大最小問題についてです。
(2)です。解答では平方完成を用いることで、答えを出しています。自分は偏微分をすることで答案を作りました。すると答えが違います。何がいけなかったのでしようか？
よろしくお願いします🙇

2 次のような4つの未知数 X1,X2,X3,X4 をもつ連立1次方程式を考える。
x+x2+x3
=0
'11 10
2x1+5x2-x3+3x4 = 0
25 -1 3
係数行列 :
x1+3x2 -x3+2x = 0
13-12
2x1+3x2+x + x4 = 0
23 11/
次の(1),(2)に答えよ。
(1)上述の連立1次方程式の係数行列の列ベクトルのうちで,なるべく少ない個
数の列ベクトルを用いて, それらの1次結合 (線形結合) によって, その他の
列ベクトルを表現せよ。
(2) 上述の連立1次方程式の解 X1,X2, X3, x4 のうちで,
(x-1)+(x2-1)+(x-1)2+(x-1) 2 を最小にするものを求めよ。
〈大阪大学 基礎工学部 >

f(a,b)=6a2+363-6ab-zb+4とするとta=1za-6b,+6=66-64-2
ここでta=0,fb=0とすると
つまり第3=3,714=6よりか、=0,オ2=-3
a=3,b=6となる
.. (01-3.3.6).

252
類題章末問題解答
tr(AT(X))=(xu-2012)+(-2x21+x22)
1x1
=(xu-2x^21)+(-2x12+x22)=tr (AX) = 0
X2
..
X3
.: T(X)EW
したがって, TはWの線形変換である。
\X4
EW とすると,
a
(3) X-()EW
X=
Ax=(-27) (ab)
AX
=
a-2c
b-2d
-2a+c -2b+d)
tr(AX) = (a-2c) + (−26+d)=0より
d=-a+26+2c
b
-2a+b
a-b
(芋)
a
(a,bは任意)
よって,
(x-1)2+(x2-1)2+(x-1)2+(x-1)2
=(-2a+b-1)2+(a-6-1)2+(a-1)^
+(b-1)2
=6a²+362-6ab-26+4
b
=6(a-2)²+36³-26+4
a_
b
−6 (a− 2)²+32-(6-
23
10
=6
+
3
.: X=
=c-a+26+2c/
=(_゜)+(2)+c(12)
これが最小値をとるのは,a=1230-20
b=
3'
3
ときである。このとき,
したがって,部分空間 W の次元は3である。
(参考) 部分空間 W の基底は,
1
1
x1 = 0, x2=-
x3=
x4=
3'
3
23
(( -9). (82). (2)}
2 (1) 係数行列を行基本変形する。
/11 10
25-13
13-12
\23
く。
/1 1
11/
(aaaa) とお
3 (1) f(x)
*)(*)(3)
=(-12) (22
x
y
x
y
12
-12
=(-
y+2z -2x-y+2w_
-x+z+w
y
(2) X =
x=(x+2)
-2x-3+2w)
=xEi+yE2+zE3+ WE より,
10
1 1 1 0'
x
25-13
13-12
23 11.
11 10'
01 -1 1
\0 1 -1 1
'10 2 -1
0 3 -3 3
y
Xの座標は
0 2 -2 2
2
W
同様に,
01 -1
1
y+2z
→
←
00
00
00
0 0
-2x-y+2w
00 00
00
0
f(x) の座標は
0
-x+z+w
と,
最後の階段行列を(bbbb4) とおく
-y-2z
{b1,62} 1次独立で,
bs=261-62,b=-bi+b2
y+2z
-2x-y+2w
化しないので,
行基本変形によって各列の間の1次関係は変
-x+z+w
-y-2z
as=2a-a2, a=-a1+a2
式は,
x1 +2x3-x4=0
x2-x3+x=0
{a,a2}が1次独立で,
(2)(1)の計算より,与えられた連立1次方程
0 1
20
x
2
-1
02
-1
0
1
1
0
-1
-20
ENG
y
W.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

やり方は正しい。
単なるあなたの計算間違いです。
a=1/3,b=2/3と全く同じものが出てきます。
計算をご確認ください。

ひきわり

ほんとですね、、
ありがとうございます