Question

緋色

最初の問題から分からなくて困っています💦
分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです
よろしくお願いします🙇‍♂️

38 思考・判断・表現の問題 (5)を変更しました。
図のような表を考える。
この表のż行j列目の数字はixj の値を表している。
区画
12
345 6
...
n
1
2
3
4 5
6
...
n
2
4
6
8
1012
...
2n
5
6
34
8100 1
6
9 12 15
12 16 20 24
15 20 25
12
18 24 30
12303
18
:
3n
...
An
...
5n
36
...
6n
...
...
...
...
n 2n 3n 4n 5n 6n
2
n
この表の数字をすべて足したものをSとする。
(1)1行目の和を n を用いて表せ。
(2)Sをnを用いて表せ。
(3)この表を図のようにかぎ型の区画に分ける。 区画んの数字の和を k を用いて表せ。
n
(4) この表を用いて】k を求めよ。
k=1
n
3
(5)(1)~(4)のように、 k を求める方法(証明する)がある。
n
k2
=
k=1
n(n+1)(2n+1) を証明をする方法もいくつかあるが、その1つを示せ。
k=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

1からnまでの和だから
(1+n)×n×1/2
=n(n+1) /2

なゆた

(2)
Sは
2列目は1の2倍
3列目は1の3倍…
n列目は1のn倍
となるから

n(n+1) /2をtとすると
t+2t+3t+…nt=t(1+2+3+…+n)
となるので
t(1からnまでの和=(1と同じ)となる。
よって
S={n(n+1) /2}²=n²(n+1)²/4

(3)k³

(3)まででごめんなさい🙏

なゆた

https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/1788256
ワンチャン回答つくかも…

緋色

返事が遅くなりすみません💦
(3)まででも助かります！
今基礎からやり直しているところなので、明日には、なゆたさんの教えてくれた事を活用させて頂きます🙇‍♂️

わざわざ同じ問題が募集されている‪事を教えて下さりありがとうございます
全く同じ問題が募集されているなんて驚きました！笑
本当にありがとうございます

緋色

ちなみになのですが、(3)で説明して求めなければならない場合、どのように書いたら良いのでしょうか

なゆた

それなー
写真みたいには考えたんだけど
自分も説明困ったので
(3)は答えだけで逃げてるのよ💦

写真みたいな考え方を
式にするとあんな感じですかねぇ

緋色

何度も質問すみません、、
マーカー部分ってどうやったら出てくるのですか？

なゆた

どうやって足したら楽かな
↓
具体的な数字で考える
↓
一般化(文字化)する

緋色

理解できました
最後まで丁寧に教えて頂きありがとうございます🙇‍♂️
本当に助かりました！