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x≦0 のときは、x≦0 (場合分けの仮定) と 0<1 (明らかな事実) から x<1 です。絶対値を外さなくても場合分けの仮定を直接使うことで、1-x>0 を示すことができます。
> |X|<1だからXは-1<x<1でxがマイナスでもプラスでも必然的に1より小さくて、
その考察によって |x|<1 から x<1 を導くのも正しい考え方です。赤マーカーから黄マーカーを示すにあたって次の 2 つの手法が混じっているように見えるので整理します。
(手法A) x>0 と x≦0 で場合分けを行う。
[i] x>0 のとき |x|=x より x<1 である。よって 1-x>0 である。
[ii] x≦0 のとき x≦0 と 0<1 より x<1 である。よって 1-x>0 である。
(手法B) |x|<1 より -1<x<1 である。よって x<1 である。よって 1-x>0 である。
質問文の「|x|<1は場合分けして考えるたら、x>0の場合x<1で~」や回答文の「x≦0のとき~」は手法Aによる考察です。回答へのコメント「|X|<1だからXは-1<x<1で~」は手法Bによる考察です。どちらも正しい考え方です。
> 赤から黄色のマーカーの意味は0が1より小さいのは当たり前だからという認識で大丈夫ですか??
赤マーカーから黄マーカーを示すためには 0<1 という事実を使いますが、赤マーカーから黄マーカーが成り立つ正確な理由は、"手法Aの全て" あるいは "手法Bの全て" です。ただ、手法B において |x|<1 から -1<x<1 を導く際には x の正負による場合分けを行っています。そのため、手法Aでも手法Bでも、本質的に重要なのは絶対値の場合分けということはできます。
理解できました‼︎
とても丁寧にありがとうございました🙇♀️🙏
回答ありがとうございます。🙏
|X|<1だからXは-1<x<1でxがマイナスでもプラスでも必然的に1より小さくて、
赤から黄色のマーカーの意味は0が1より小さいのは当たり前だからという認識で大丈夫ですか??