数学
高校生
数Ⅱの階差数列の問題です。解説の6〜7行目の
n=1とするとa₁=2
から
a₁+a₂+…+an=2n
のつながりが分かりません。
小テストが近いので早めに教えていただけると幸いです。
65
数列{an} と bn=n(n+1) で表される数列{6} がある。
bn=a1+2az+3a3+......+nan が成り立つとき, 和α+a2+as++α を
求めよ。
解答編
175
のとき
65
■問題の考え方■■■
n≧2のとき, b-b1 を次の2通りの表し
方で表す。
①
b=a1+2a2+3a3+....+nan
②bm=n(n+1)
bn=a1+2a2+343+......
+ na であるから,
n2のとき bw-b1=nan
bm=n(n+1) であるから
bn-bu_1=n(n+1)-(n-1)n=2n
よって, na,=2n であるから a=2
また、与えられた等式でn=1 とすると
a₁ = 2
1)n
ゆえに
おと)
a1+a2+a3+......+an=2n
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