Question

nico

数II･B複素数の計算です。(2)が答えを見ても理解出来ないのでどなたか教えてください。お願いします。

△(2)
3+√3i
x=
のとき,x4x2+6x-2の値を求めよ.
2

でてきます。に分類できる。
3+√3i
|i を含む項を単独に
(2)x=
より2x-3=√3i
2
する
両辺を平方して, 4x2-12x+12=0
3+√3i
x=
を解に
2
すなわち、
x2-3x+3=0
もつ2次方程式
x2+3x+2
(1)
x2-3x+3) -4x²+6x-2
「わり算をする
4-3x3+3x2
3x3-7x2+6x
3x3-9x2+9x
2x2-3x-2
A
2.x2-6+6
3x-8
上のわり算より,
-4.x2+6x-2=(x2-3x+3)(x2+3x+2)+3x-8
このxに与えられた数値を代入すると, x2-3x+3=0 となるので
与式=3
=3(3+3i)
3√3 i-7
8=-
2
(別解) (次数を下げる方法)
x=3x-3だから
m-4x2+6x-2=(3x-3)2-4x2+6x-2
=5x²-12x+7=5(3-3)-12x+7
-3x-8=3(3+√31)-8-3√31-7
2
2
31

数学 複素数 共役複素数 数ii･b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●計算に拘らず流れを掴むと良いかと思われます

　x＝(3＋√3)/2　より
　　x²－3x＋3＝0　･･･①が導かれ

　割り算をすることにより
　　与式＝(x²－3x＋3)(x²＋3x＋2)＋3x－8　と表され

　①x²－3x＋3＝0より(x²－3x＋3)(x²＋3x＋2)＝0となり
　　与式＝3x－8　を考えればよいことになります

　そこで、3x－8　に　x＝(3＋√3)/2　を代入し
　　与式＝3{(3＋√3)/2}－8＝(3√3i－7)/2

　という感じです

nico

①の式はどうやって導くんですか？？
何度もすみません🙇🏻‍♀️💦

mo1

＞①の式はどうやって導くんですか？？
御免なさい。条件の式に「i」をつけ忘れていました。訂正と途中式を載せます

　x＝(3＋√3i)/2　より

　●両辺を2倍

　2x＝3＋√3i

　●右辺の「3」を左辺に移項

　2x－3＝√3i

　●両辺を2乗

　(2x－3)²＝(√3i)²

　●両辺を計算

　4x²－12x＋9＝－3

　●右辺の「－3」を左辺に移項し整理

　4x²－12x＋12＝0

　●両辺を「4」で割る

　　x²－3x＋3＝0　･･･①が導かれます

nico

なるほど！！
分かりました！ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️