Question

ℎ

同値関係の質問です。
何故黄色線のような向きになるんですか？(何故C(b)の集合の方が大きいって分かるんですか？)
というかそもそもC(a)とC(b)が同じ元を持つということは分からなくないですか？

定理 2.6. ab∈ A とせよ。 a,bに関する次の3条件は,互いに同値である。
(1) aRb
(2) C(a)C(b) 0
(3) C(a)=C(b)
証明. (1) (3)∈C(a) とすれば,π∈AであってæRa である。 仮定によりaRb であるの
で,zRbが成り立ち,TEC(b)が得られる。故にC(a) C(b)である。さて, aRbであるの
でbRa でもあり、故に a,bの役割をひっくり返すことによって, (b) C (a) であることが
従い, 等式C(a)=C (b) が得られる。
(3)
(2) C(a) = C (b) であるからC(a)(b)=C(a) である。 勿論 C (α) ≠ 0 であるか
ら, (a) (b) ≠ 0 となる。
(2) (1) 集合 C (a) nC (b)は空でないので, 少なくとも一つの元 c∈ C' (a) nC (b) を取る
ことができる。すると c∈ C (a) であるから, c∈Aであって cRa である。 故に aRe でもあ
る。同様に,c∈C (b) であるから, cRb が成り立つ。 即ち aRe かつ cRb であるから, ab で
ある。

Answer 1

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。
画像で回答します。