Question

みみ

解説の最初の1、2行目の文がわからないです。何を言いたいのか噛み砕いて教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

Cの極限
3 次の極限が有限の値となるように定数a, b を定め、
極限値を求めよ.
lim
0←x
/9-8.x +7cos2x-(a+bx)
x2
〔大阪市立大〕

必要性と十分性を分けずに済みます.
04
h(x)=
1 - cos x
別解 a≦0ならば,与式の分子が4-a (0) に収束し, 与式は発散する
ので, a > 0 である。
=
+2
であり,
とおくと,x→0 のときh(x)1/12 (W)と同様にして)
2
とかける.すると
√9-8x+7cos 2x - (a+bx)
x2
=
=
9 - 8x + 7{1-4x2h(2x)}-(a+bx)2
x2(√9-8x+7cos2x+a+bx)
mil
COS x=1-x2h(x) ... cos 2x = 1 - (2x)2h(2x)
(9-8x +7cos 2x)-(a+bx)2
x2(√9-8x+7cos 2x +a+bx)
(1)《書物》
(+) 201=(z)
(2)\)
って下
16-a2- (8+2ab)x-{28h(2x)+62}x2
.
x2
gol - = 1
ol
= { €16
(16-α2)-2(4+ ab)x
x2
✓9-8x+7cos 2x+a+bx
(28h(2x)+62)}
1
V9 - 8x +7cos2x+a+bx
ここでx0 のとき
(+)sol
· ②
28h(2x) +62 → 14 +62, V9 - 8x + 7cos2x + a + bx→4+α(≠0)
だから, ②が収束するのは lim
x→0
(16-α2)-2(4+ ab)x
x2
が収束するときで
あり、
このようなを
16-42 = 0 かつ 4+ ab = 0
これと α > 0 から α = 4, b=-1 となり, このとき
20
②
{0- (14+62)} .
1
15
=
x→0
4+a
8
[[[ておきます