Question

ヒヨコ！

次の極限値をa,f(a),f’(a)を用いて表す問題です。
解説お願いします！

10. 次の極限値を a, f(a), f' (a) を用いて表せ。
(1) lima+3h)-f(a)
h-0
h
(2) limfa+h)-f(a-h)
4-0
h

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

基本形
　lim {f(x+h)-f(x)}/h　（ h→0）…➀
　lim {f(x)-f(h)}/(x-h)　（ x→h）…➀

質問が➀の形なので、基本形になるように式を変形し、➀を使います
（１）{f(a+3h)-f(a)}/h = 3・{f(a+3h)-f(a)}/3h=3・{f(a+h')-f(a)}/h'
　　h'=3hに直して、分母と分子の変数（変化）を揃えます。
　　lim 3・{f(a+h')-f(a)}/h' = 3f'(a)

（２）f(a+h)－f(a-h)={f(a+h) －f(a)}－{f(a-h)－f(a)}
　　基点をうまく作ります(　↑－f(a)を入れてうまく基本形を作る)
　　lim {f(a+h)－f(a-h)/h =lim{f(a+h) －f(a)}/h－{f(a-h)－f(a)}/h
　　＝lim [{f(a+h) －f(a)}/hー{f(a-h)ーf(a)}/(－h)]
　　＝lim {f(a+h) －f(a)}/h＋lim {f(a+h')－f(a)}/h'　(h'=－h)
　　=f'(a) +f'(a) = 2f'(a)

ヒヨコ！

ありがとうございました😊

GDO

お気づきと思いますが、１か所誤植ありましたので読み替えてください。
＝lim [{f(a+h) －f(a)}/hー{f(a-h)ーf(a)}/(－h)]
↓
＝lim [{f(a+h) －f(a)}/h＋{f(a-h)ーf(a)}/(－h)]

ヒヨコ！

わざわざありがとうございます