Question

yyy

マーカーの部分で、
x→∞だと、x>1、0<1/x<1と考えていいのはなぜですか？
x→∞の時xの範囲が必ずこれになるんですか？

基本例題134 関数の極限 (4)… はさみうちの原理
0000
[3x]
(1) lim
次の極限値を求めよ。ただし,[x] は x を超えない最大の整数を表す。
x1x Xx
¤¨ (2) lim(3*+5*)½
X11
p.218 基本事項 5, 基本 105
225
指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 (p.218 ⑤5 2)の利用を考える。
(1)n≦x<n+1(n は整数) のとき [x]=n すなわち [x]≦x<[x]+1
この式を利用して f(x) ≦ [3x]≦g(x)
よって [3x]3x < [3x]+1
x
(ただしlimf(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお、記号[ ]は ガウ
ス記号という。
(2)底が最大の項 5 でくくり出す
(^{(2x)+112=5{(1/2)+1/+
(12/3)の極限と{(12/3)+1}
の極限を同時に考えていくのは複雑である。 そこで、はさ
4
1
B
みうちの原理を利用する。 x→∞であるから,x>1 すなわち 0 <1と考えてよい。
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
解答
(1)不等式 [3x]≧3x< [3x]+1が成り立つ。x>0のとき,各辺
[3x] [3x] 1
x
..
をxで割ると
≤3<
+
x
ここで,
x
から 3-
[3x]
3-1[3x]
XC
≤3
x
x
[3x]
=3
81X
x
3<
x
はさみうちの原理
f(x)≦h(x)≦g(x) で
limf(x)=limg(x)=a
ならば limh(x)=a
[3x]
13x1+1/2カ
lim (3-1)=3であるから lim
X11
1
1
mil-nfe
(2) (3*+5)=(5* {(3)*+1}] *=5{(3)*+1}*
x→∞であるから,x>1,0<<1と考えてよい。
このとき
XC
底が最大の項5でくくり
出す。
mil
{(1/2)+1}{(1/2)+1}^{(1/2)+1…(*) 4>1のとき,a<bならば
(g)+1={(号)+1}^{(1/2)+1}
すなわち1<{(1/2)+1}* <(2/2)+
1< {( 3 ) * +1} * < ( 3 ) * +1
°°である。
2.200
(213) +1>1であるから,
1 lim
(13)+1}=1であるから
/31
(*)が成り立つ。
lim
+1}^=1
81X
フェ
よって
135
lim (3*+5*) * = lim 5{( 3 )*+1} *=5.1=5
x→∞

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

x→∞とは、xがすごく大きな数字になるということ。
だからx＞1だよねということ。
x＞1なら、1/xのxが大きくなると1/xは小さくなるが、0より大きく1より小さい範囲になるよねという意味が0＜1/x＜1。

だから、x→∞なら、1/xは1/∞になる。この値はいつも0＜1/∞＜1だよね。x＞1にしているのは1/xの分子が1だから。x＞1なら1/xは必ず1より小さいから🙇

yyy

ありがとうございます！