Question

木役A

数II 等式の証明
画像1の問題についてです。画像2の赤い線で矢印を引っ張ってる部分の途中式を教えてください。どうしたら(k+1)²(a²+b²+c²)²になるのかわかりません。
よろしくお願いいたします。

a, b, cは0でない実数とする。
x:y:z = a:b:c のとき,
(Q2 + 62 + c2)
×{(x + a)² + (y+b)² + (z + c) ² }
={a(x + a) + b(y + b) + c(z + c)}2
が成り立つことをAさんは次のように証明し
た。空欄に当てはまる式を答えよ。
[Aさんの証明の概略]
x:y:z = a:b:cより,
x
-
a
||
20
||
26
||
とおいてx, y, zを消去すると,
(Q2 + 62 + c2)
=
x{(x+a)2 + (y+b)2 +(z+c)2}
=
ア (a2 + 62 + c2) 2
{a (x + a) +b (y+b) + c (z + c)}²
ん
=
ア (a2+62 + c2) 2
よって,
( a2+62 + c2)
×
*{(x+a)+(u+b+(x+2)}
{(x + a)² + (y + b)² + (z + c)² }
={a (x + a\
⌒)}2

=
こんとおけ
[証明]
xyz ab: cb,
X
a
-
Y
b
るから, x=ak, y = bk, z = ck
したがって,
(a²+b²+c²)
=
-
20
z + c) ² }
× {(x + a)² + (y + b)² + (z+
= (a² + b² + c² )
{(ak + a)² + (bk + b)² + (ck + c) ² }
2
= (k+1)² (a² + b² + c²)²
)
{a (x + a) + b (y + b) + c (z + c)} ²
={a (ak + a) + b (bk + b) + c (ck + c)}²
= (k + 1)² (a² + b² + c²) ²
よって,
(a²+b²+c²)
2
× {(x + a)² + (y + b)² + (z+ c) ² }
={a
(x+a)+b(y+b)+c (z + c)} ²
(証明終わり)

数ii 等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた@通信制限中

あんな感じで

木役A

ご回答ありがとうございます🙇🏻✨
とてもご丁寧でわかりやすくてすぐ納得出来ました😭😭😭
とても助かりました！ありがとうございました🙇🏻✨✨✨

なゆた@通信制限中

流れは納得していただけたようですが
少ぉし訂正です💦

木役A

細かいところまでご丁寧にありがとうございます🥲✨✨✨