Question

し　【難関大学志望】

【1】赤で囲った所n＝3k＋2ってしたんですけど9【3k3乗－6k2乗＋4k＋1】でも大丈夫ですか？
【2】n＝3k＋2をn3乗に代入しても大丈夫ですか？
また私の回答って満点もらえますか？
字があまり丁寧ではなくてすみません。

第8章
801 正の整数で割った余りによる整数の分類
任意の整数nに対して,n-rは72で割り切れることを示せ。
|精講
(京都大*)
7298 で, 9と8は互いに素ですから、ある整数が72で割
り切れることを示すには, Nが9の倍数であり,かつ,8の倍数
であることを示すとよいのです。
n-㎡が9の倍数であることを示すためには,nを3で割ったときの余りで
場合分けをして,8の倍数であることについてはnを2で割った余りで、つま
り,nの偶奇で場合分けをして調べることになります。そこで、次のことを確
認しておきましょう。
を正の整数とするとき,整数nをで割った余りはあ
ころひょうたう。で
のいずれかであるから, n は整数mを用いて
01, 2,..., p-1
うんと同じ
PU
のいずれかで表される。
pm, pm+1, pm+2, ······, pm+(p−1)
3m,3m+1,3m+2 (mは整数)
たとえば,3で割った余りで分類すると, すべての整数は
のいずれかで表されますが, 3m+2=3(m+1)-1 ですから, すべての整数は
3m,3m±1mは整数)
のいずれかで表されると考えることもできます。 問題処理においては,Aより
もBの方が見かけ上の場合分けが少なくてすむ利点があります。
<解答
まず,
N=n³-n³=n³(n³-1)(n³+1)
として,Nが9の倍数であることをn=3m,3m±1
( は整数)の場合に分けて示す。 ① において,
n=3m のとき
n³=(3m)³=27m³
n=3m+1のとき
n-1=(3m+1)3-1=9(3m²+3m²+m)
なぜかタイ
いけない
参考 1参照。

n=3m-1のとき
n+1=(3m-1)+1=9(3m²-3m²+m)
となるので、いずれの場合にもNは9の倍数である。
次に
N=n(n-1)=(n-1) (n+n+1)② 以下の議論のために①とは
として、Nが8の倍数であることを, n=2l, 2+1 違う形で表した。
( は整数)の場合に分けて示す。 ② において,
n=2l のとき
なるが、③において連続する整数1, +1の一方は
回数であり,(+1) は偶数であるから,いずれの場合
1=2+1 のとき -1=A(+1)
にもNは8の倍数である。
以上より、N=-は9の倍数であり,かつ8
の倍数であるから,Nは72で割り切れる。
toh
参考
(証明おわり)

住宅の整数nに対して
となるため
バーバラは72でマリリ
切れることを示せん
72=819
いずれで3の数である
ND&の数が2の数より
んか2の倍数となるを示す。
2k (数)
89は互いにきてある
h9-13
パールは連続する3
数の種であるす
3の倍数であるから、
3K、んこう+1=32(には整数)
N=2のとき
(21)=813
=2のとき
(21+1971
8/3+3481 +3251+0)37/
=81213+6+2
-2 (412³+612²+3/+1)
以上よりいずれぞ2の住
(89)
4-24
であるサ
iN=h94
9の出
とす事ができる。
8
んころのとき
割り切
(a+b)³ = x²+3lb + ³ a b³ + b³
h³ = (31)³ = 27h³/
んころにのせ
#
-2719
(3+1-1=2712-33(1)
(a+b)=3+ab+3aths
19(31³-617441744/
-9 (313-31²+1) 34
(31-2)²+1 = 2112-393134+12+1
213-545-4361+
る

Answer 1

和

n=3k+2でも問題ありません

その結果は正しくは
n³+1 = (3k+2)³+1 = 27k³+54k²+36k+9
= 9(3k³+6k²+4k+1)
です

全体として概ねいいんじゃないでしょうが

前半と後半で同じ文字kを用いている（と思われる）
点が引っかかる採点者はいると思います

n,N,kの見分けがつきません
採点のしようがないとさじを投げられても文句言えません
普段から、綺麗でなくても
丁寧に書くようにした方がいいです

し　【難関大学志望】

大変遅れてすみません。n＝3k＋2の3乗をnの3乗に入れてみましたが、これで大丈夫ですか？

和

はい、その変形自体は問題ありません
2行目27でなく27k³というくらいです

kはふつうのkがいいと思いますよ
縦棒書いて、ひらがなの「く」を書く
変に筆記体めいて書くと本当にわからないです

し　【難関大学志望】

この赤のやつが答えでもいいんですよね？
英語のkに慣れてるから練習します。

和

答？
最終的な答、ではありません

いまは9の倍数であることを示すところです
ここではあくまでn³+1が9の倍数であることを
示さなくてはなりません
n³の話ではありません

n³+1の式変形については私の最初の返答でしています