Question

けい

(2)が意味わからず全く歯が立ちません。解法を詳しく教えてほしいです。お願いします。

演習問題 49
(1) x2+3x-40 < 0 および x2-5x-6>0 を同時にみたすxの値
の範囲を求めよ.
(1)のxの値の範囲で, 不等式 x-ax-6a>0 が成りたつよ
うな定数αの値の範囲を、次の3つの場合に分けて考えよ.
(i) a < 0 (ii) a=0 (iii) a>0

49
(1) x²+3x-40<0 (x+8)(x-5)<0
.. -8<x<5
r−5r-6>0 là (z−6)(z+1)>0

∴ x < - 1,6<x
よって, -8<x<-1
(2) x2-ax-6a2>0
(x-3a)(x+2a)>0
(i) a <0 より,x<3a, -2a<x
これが (1) の範囲を含むためには、
案2a>0より -1≦3a
よって、-1≦a< 0
30-1
(ii) a=0 のとき,'>0 となり
(1)の範囲で成立する.
(iii) a>0 b, x<-2a, 3a<x
(i) と同様にして
-1-24 よって、0<as/1/2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

解説をかみ砕いて説明します。
(1)から-8＜x＜-1の範囲がでてきました。
この範囲内で、(2)の不等式が成り立つような定数aの範囲を求めるのです。

まず不等式を因数分解できるので、
(x-3a)(x+2a)＞0としました。
ここで、解である+3aと-2aのどちらが大きいかがわかりませんので、場合分けをします。

i)a＜0のとき、
+3a＜0、-2a＞0となるので、-2aの方が大きいんですね。だから、不等式の解は
x＜3a,-2a＜x　という範囲になっています。
ここで、(1)の範囲-8<x＜-1がx＜3a,-2a＜xの範囲内に収まっていればいい。
-2a＜xはxが正の部分になるので、-8＜x＜-1とは関係ないので無視します。
x＜3a　の範囲の中に、-8＜x＜-1がすっぽり入るためには、x＜3aの3aが-1以上であればいいことがわかりますでしょうか。
つまり、3a≧-1　→　a≧-1/3となり、最初に設定したa＜0とあわせて、
-1/3≦a＜0　という範囲になるのです。

ここまでわかりますでしょうか。

けい

わかります！！とてもわかりやすいです！