Question

おねがいします

誰か教えて欲しいです！一つだけでもいいです！
答えは上から45°
2;1
8分のπ＋2分の1－4分の√2です！

12 右の図のように,AG=AC を満たす点 G を弦 AB 上
にとり, 点Cが点Gに重なるように弦 AF を折り目と
して折った。 このとき、
ZFOB=
で, AG : GF を最も簡単な整数比で表すと,
である。 また, 重なった部分の面積は,
である。
0
G
20
221121

図形

Answer 1

あ

⊿AOCの∠CAOを求める。
∠AOC=90°、AO=ACより⊿AOCは二等辺直角三角形なので、∠CAO=1/2(180°-90°)=45 °
線分AFに関して点Cと点Gが対称になるので∠GAF=∠OAF=1/2∠CAO=1/2×45°=22.5°
⊿OAFはOA=OFの二等辺三角形であり、∠OAF=22.5°なので、∠AOF=180°-22.5°×2=180°-45°=135°
よって∠FOB=180°-∠AOF=180°-135°=45°

条件よりAG:GF=AC:CF
AO=OB=rとおく(rは実数)、∠AOC=90°よりAC=2πr×(90°/360°)=1/2πr
また∠BOF=45°よりFB=2πr×(45°/360°)1/4πr
CF=AB-AC-FB=2πr×1/2-1/2πr-1/4πr=πr-1/2πr-1/4πr=1/4πr
よってAG:GF=AC:CF=1/2πr:1/4πr=2:1

重なった部分の面積は扇形AGFから扇形AGの゙面積を除いたものであると考えられる。
これは扇形ACFから扇形ACを取り除いたものと等しくなる。
この面積は⊿AOC+扇形CFO-⊿AOFで求められる。
⊿AOC=1/2×r×r=1/2r²
扇形CFO=πr²×(45°/360°)=1/8πr²
⊿AOF=1/2r×r×sin135°=1/2×1/√2×r²=√2/4r²
よって求める面積は
1/2r²+1/8πr²-√2/4r²となる。
r=1なら解答と一致します。