Question

てぃあ

大小比較の問題の解き方、やり方、何をするのかがわからないです。教えてください。

9**
53 (大小比較)
10ab0a+b=1であるとき、次の4つの数の大小を比較せよ。
√a+√6,√a+62,√ab,1
11章
12

(個
と、上か
き
(個)
53 (大小比較)
ポイント
具体的な値を代入して大小関係を予想する
4つの数の大小関係は、最大で,C2=6(個の不等式を示す必要が
ある。
→→
→
+=1 を満たす具体的なα、 の値
(o=o=1/23 など)を代入して大小関係を予想すれば、3つの
不等式を示すだけでよくなる。
√の入った数の大小関係は、 2乗してから比較する。
[1] √ +√6>1を示す。
55
(√2+√6-1=(a+b+2√ab)-1
=(1+2√√ab)-1=2√√ab
a b > 0 であるから 2√√ab >0
よって (√√a+√√√b)²>12
[ +√6>0.1>0であるから
に、
[2]1>va2+b を示す。
111-22
なりま
√a+√6>14
+C
1°-(va+b2=1-(a'+62)=1-[(a+b)-200)
=1-(12-2ab)=2ab
> b>0であるから 2ab>0
①
よって
16+ C
16+m7 Cm7
12>(√√a²+b²)2
1>0<a² +60であるから
[3] √a+b2√ab を示す。
a+b=1より, b=1-αであるから
(√√a²+b²)-(√√ab)2
乗平
1>√√√a²+b³
=(a+b)-ab=a²+(1-a)²-a(1-a)
=3a²-3a+1=3(a)+0
x+1

よって
(Va2+b2)> (vab)2
Va2+620, √ab>0であるから
√√a²+b² >√√ab
√ab <√a2+62<1 < √a +√b
以上から
参考例えば, a=
2=1/36=1/3として大小の見当をつけるとよ
い。
=
2
√6+√3
3
√ a² + b² = √(2² ²)
212
1\2
√5
+
==
3
3
21 √2
√ab = √ √² 3.
=
N33
2
3
3
3
3
よって、√ab <Va°+6° <1<√a +√6 と予想できるか
ら3つの不等式 √ab<√a°+62, Va°+6° <1,
2
9
1<√a +√6 を示す。

数学 数ⅱ 大小比較