数学
高校生
解決済み
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分母を810,分子を1から809 までの整数とする分数の集合
9
2
810 810'
を作る。この集合の要素の中で約分ができないものの個数を求めよ。
809
(3)3人
......
810
(4) 女子
[14]
解答 (1) 最大値 48,
3
解答 216
4
解答 (1) 7通り
(2)
回答
回答
810=2×3⁴×5
よって、分子の約数に2または3または5を含むものは約分できる。
2を含む：809÷2=404.5 ∴404個
3を含む：809÷3=269.6… ∴269個
5を含む：809÷5=161.8 ∴161個
2も3も含む：809÷6=134.8… ∴134個
3も5も含む：809÷15=53.9… ∴53個
2も5も含む：809÷10=80.9 ∴80個
2も3も5も含む：809÷30=26.9… ∴26個
以上から、1〜809で約数に2または3または5を含むものの個数は、404+269+161−134−53−80+26=593
よって、約分できるものは593個
したがって、約分できないものは809−593=216個
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