Question

りーか

これどのように求めるか分かりますか！？

B
3
47 △ABCにおいて、次のものを求めよ。 (10点×2)
(1)=√36=3,B=60°のとき Aおよび外接円の半径R
教 p.148 例 10, p.149 例題5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

正弦定理【a/sinＡ＝b/sinＢ＝2Ｒ】を利用した場合です

①Ａについて

　●正弦定理【a/sinＡ＝b/sinＢ】で、両辺をsinＡ・sinＢ倍し

　　　a・sinＢ＝b・sinＡ

　●a＝√3，b＝3，Ｂ＝60　を代入し

　　　√3・sin60＝3・sinＡ

　●両辺を入れ替え

　　　3・sinＡ＝√3・sin60

　●sin60＝√3/2　より

　　　3・sinＡ＝3/2

　●両辺を3でわり

　　　sinＡ＝1/2

　●Ａ，Ｂ(60)は三角形の内角なので、0＜Ａ＜120で

　　　Ａ＝30

②Ｒについて

　●正弦定理【b/sinＢ＝2Ｒ】で、両辺を入れ替え

　　　2Ｒ＝b/sinＢ

　●b＝3，Ｂ＝60を代入し

　　　2Ｒ＝3/(sin60)

　●sin60＝√3/2　から

　　　2Ｒ＝3/(√3/2)

　●右辺の分母・分子に2√3をかけて

　　　2Ｒ＝6√3/3

　●右辺を約分

　　　2Ｒ＝2√3

　●両辺を2でわり

　　　Ｒ＝√3

補足
　△ＡＢＣは∠Ｃ＝90の直角三角形ですので
　1：2：√3から、斜辺ＡＢ＝2√3で、
　斜辺の中点が外接円の中心となる事から、半径√3

りーか

ありがとうございますめっちゃ分かりやすかったです😭