Question

ユナ

高一 二次関数です

四角3 (3) 解説に書いてある赤線を引いてる｢y=4とすると｣がどこから出てきたのかが分かりません。

教えてください🙏

2次関数
応用
3 2次関数y=x-2ax +6 +5......① (a,bは定数であり,a>0) のグラフが点(-2, 16)
を通っている。
-4a+12
(1) ba を用いて表せ。 また、 関数① のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。
(2) 関数① のグラフがx軸と接するとき, αの値を求めよ。
(3)(2)のとき, 0≦x≦k (kは正の定数)における関数①の最大値と最小値の和が5となるような
kの値を求めよ。

値2a+3をとる。
よって, 2c+3=7
したがって, a=2
このとき
12a
2a-1
y=(x+1)^+3
で最小値 (-2)^
x=0で最大値 4
よって、
(k-2)+4-5
k-2=土 1
(-2)
学
Ok2 4x
となるので,最小値は3
-2-1 01
(4) y=x^2-6x+a=(x-3)2 +α-9のグラフは
下の図のようになるので、x=3のとき,最小値
0<k<2より, k=1
(ii) 2≦k<4のとき
x=2で最小値 0
a-9 をとる。
y
よって, a-9=-3
x=0で最大値 4
よって、和が4より不適
したがって, a=6
このとき,
y=(x-3)2-3
a-5
34
0 1
(i) k≧4のとき
となるので,
a-8
a-9
(k-
(2)2
(k-2)2
02k4x
最大値は1
(5) y=x-2(a-1)x+4のグラフがx軸と接す
るとき,
-(a-1)-1・4=0
a²-2a-3=0
(a+1) (a-3)=0
よって, a=-1,3
x=2で最小値 0
x=kで最大値
よって、
(k-2)²=5
k-2-±√√5
k≧4より,k=2+√5
0 2 4kx
(i), (i), (i)より
k=1,2+√5
13
4
(1) 関数 ① のグラフが点(-2, 16)を通っている
ので,
16=(-2)^2a (-2)+6+5
よって, b=-4a +7
①より, y=x-2ax-4a+12
=(x-a)2-a²-4a+12
(1) y=x-4ax+26を変形すると,
y=(x-2a)^-4a² +26
より, ①の頂点は(2a, -4a2+26)
また, ①がx軸と異なる2点で交わるから,
-4a²+26<0
よって, b<2a2
ゆえに、頂点は点(a, -α-4a+12)で
ある。
1
(2) ①が点
を通るとき、
4' .16
1
-4a-
+ 26
16
(2) 関数①のグラフがx軸と接するとき、頂点のy
座標は0より
-α-4c+12=0
(a+6) (a-2)=0
a>0より a=2
(3) ①より,y=(x-2)
_v=4 とすると, (x-2)2=4より x=0,4
(i) <<2のと
よって、6=1/24
このとき, b2a2 より,
<20'
よってa<0, 1/14ka②
17

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kk08

①に対して(1)、(2)で求めたａ、bを代入します。
そうすると①のＹ切片が4であることがわかります。
この問題ではkの位置、①がX軸と交わる位置(本問では2)、それからＹ＝４と①の交点のX座標この3つの位置関係によって場合分けを行います。