Question

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

数学的帰納法：

画像１枚目は数学的帰納法で等式を証明する際の
手順だと解釈しています。
画像の3点に間違いや補足が必要であれば ,
教えて頂きたいです 🙇🏻‍♀️՞

また画像2枚目なのですが ,
画像１枚目の解釈では理解出来ない問題でして , ,
・Ｎ=１をどこに代入すれば良いのか。
・N=K+1はどこに代入したのか。
の2点を教えて頂きたいです 😶！

n=1のとき、左辺は第1項目を書き、
右辺はn=1をんに代入して整理
nkのとき、両辺に水を代入
k+1項目
n=ktのときnokを代入したものの両辺に項を1つ加える

□ 92 n は自然数とする。 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
3
n
*(1) 1+2.12 +3 (1/2) +(202) (12) +4
(2) (n+1)(n+2) (n+3)•••••••• (2n) = 2.1.3.5 (2n-1)
答
(2) (n+1)n+2)(n+3)････････ (2n) =2".1・3･5････････
(2n-1)
[1] n=1のとき
左辺 = 1+1=2,
右辺 =21.1=2
よって, n=1のとき,①は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2)(k+3)････････ (2k)=2･1･3･5････････(2k-1)
と仮定する。
n=k+1 のとき, ①の左辺について考えると,②から
(k+2)(k+3).･･････・・(+1)2k+2)
=(k+2)(k+3)･･･････
(2k)・(2k+1.2(k+1)
=2(k+1)(k+2)(k+3)･･･････• (2k)(2k+1)
=2k+1.1・3・5･･･････ (2k-1)2k+1)
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。
･･･ ① とする。
.....
②

₱å₥

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

これでどうでしょうか？
あくまでも、基本的な流れであって
すべてこれに当てはまるわけではありません。
ポイントは、n＝kのときに仮定した式を用いて
n＝k＋1のときの式を示すことです。

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

何度も質問をしてしまって
すみません 🙇🏻‍♀️՞

赤い彗星

単純に代入というわけでもないので、
これでどうでしょうか？

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

ありがとうございます ( ' ' )❕
理解出来ました 🙇🏻‍♀️՞

大変助かりました 🤚🏻