Question

あわ

解説を教えて欲しい

は自
力加速度の大きさをgとする。
+x
⑥ 図のようにばね定数k, 自然長がるのばねを床に固定して鉛直方向に置き、その上に
質量mの物体Pと質量Mの物体Qを置く。 下の物体Qはばねにつながれている。重
To
P
m
0
000000
d
自然長
Mつり合いの位置
A
--- スタート位置
(i) つり合いの位置でのばねの縮みdを求めよ。
つり合いの位置からさらにAだけ下げて t=0で静かに放した。
(五) 位置æを通過しているときの物体PとQの運動方程式をそれぞれ書け。 P, Qの加
速度をα, PQ間に働く力をNとせよ。
() 加速度αとPQ間に働く力Nを求めよ。
(iv) この運動(単振動) の角振動数を求めよ。
(v) PQの位置と時刻の式を書け。
(vi)PがQから離れないAの条件を求めよ。

Ans.
①T=2π√
(R+h)³
GM
2
01=1
GM
R
(第1宇宙速度)
3
V₂ =
2GM
R
(第2宇宙速度)
4
④ ケプラーの第2法則 1/12=1/12/10
:
VBVB
エネルギー保存:
2
mvx² + (-GMm) = 1½ mv²+(-GMm)
2
(5)
(i) x=-A sin wt
(ii) x=+A cos wt
(iii) x=lo+A cos wt
(M+m)g
d =
k
(ii) P ma N-mg
Q: Ma=k(lo-x)-Mg-N
k
k
a =
-(lo-x)-g
X-
M+m
M+m
- {x-(10 - M+mg)})
k
m
-k (lo - x)
N=
(iv) w=.
M+m
k
M+m
(M+m)g
k
(v) x=lo
A cos
t
k
M+m
(vi) A≤d=
(M+m)g
k