Question

なな

2.3が分からないです。教えてください🙇‍♀️

(11)
0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる3個を選んで並べ,3けたの整数をつくる。
(i) 3けたの整数は,全部で何個できるか。
(ii) 偶数は,全部で何個できるか。
(ii) 321 以下の整数は、全部で何個できるか。

Answer 1

GDO

各桁（百の位・頭の桁を１桁目として説明します）で何通りの数字を選べるかを考えて、
１桁目の通り×2桁目の通り×３桁目の通りを計算するのが基本の計算方法
(ⅰ)も回答してみると、
　　1桁目は０以外なので５通り、・・・０だと3桁の数字にならない。
　　2桁目は６個の数字から1桁目で使用した数字以外なので５通り
　　3桁目は６個の数字から1桁目2桁目で使用した数字以外なので4通り
　⇒5×5×4＝100個
(ⅱ)偶数なので、3桁目は0,2,4になる
　　3桁目が0のとき、1桁目は5通り、2桁目は4通り=1×5×4=20通り
　　3桁目が2のとき、1桁目は4通り(注意：0以外)、2桁目は4通り=1×4×4=16通り
　　3桁目が4のとき、1桁目は4通り(注意：0以外)、2桁目は4通り=1×4×4=16通り
　⇒全部で52個
(ⅲ)条件（321以下）に合うようにうまく見つける　（３桁の数字なので、1桁目は0ではない）
　　1桁目が1のとき、2桁目は5通り(残り、どれでもよい)、3桁目は4通り(残り、どれでもよい)=1×5×4=20通り
　　1桁目が2のとき、2桁目は5通り(残り、どれでもよい)、3桁目は4通り(残り、どれでもよい)=1×5×4=20通り
　　1桁目が3のとき、かつ、
　　　　　2桁目が2のとき、3桁目は2通り(0,1)=1×1×2=2通り
　　　　　2桁目が1のとき、3桁目は4通り(残り、どれでもよい)=1×1×4=4通り
　　　　　2桁目が0のとき、3桁目は4通り(残り、どれでもよい)=1×1×4=4通り
　　1桁目が4以上は、321以下を満たさない
　⇒全部で50個
これでよいと思いますが、どうかな？