Question

みみ

BEはBAのBO上への正射影ベクトルであるから～の説明がわからないです。教えて頂きたいです。

EX
056
座標空間において,原点を中心とし半径が5の球面をSとする。点A(1, 1, 1) からベク
トル(0, 1, -1)と同じ向きに出た光線が球面 Sに点Bで当たり,反射して球面Sの点C
に到達したとする。ただし, 反射光は点 0, A, B が定める平面上を, 直線 OBが∠ABC を二
等分するように進むものとする。 点C の座標を求めよ。
[早稲田大]
球面Sの方程式は
x2+y2+z2=5
B
与えられた条件から,正の実数を用いて.
A
OB=0A+AB=0A+ku=(1,1+k, 1-k)
E
と表される。
D
よって, 点Bの座標は
(1, 1+k, 1-k)
点Bは球面S上にあるから
1+(1+k)+(1-k)=5
C

100-
数学C
整理して
k2=1
k0 であるから
k=1
したがって,点Bの座標は
(1, 2, 0) (0 81-1)-(x)
次に,線分AD と線分 OB が直交するように、線分BC上に点「=x
Dをとる。 また, 線分AD と線分OBの交点をEとする。
このとき |BE|=|BA|cos ∠ABO
0.8507-10-19
3
で
=|BA|X-
BA BO
BA BO
-
|BA||BÖ|
|BÔ|
ゆえに
[BE|
BE =
BA・BO
=
-BO=
-BO
|BO|
BO
京
←BEはBAのBO 上へ
射影ベクトルである
から
BA-BO
=0
|BOP
-BO
BE =
(本冊 p.57 参考事項を参
|BO|=√5, BA=(0, -1, 1), BO=(-1,-2,0)より,照。)
BA・BO=2であるから
BE=BO = (-23
4
BOTAMS
1
(球面Sの半径)
08
BO=(-1, 0) a
5,
Dは線分AE を2:1に外分する点であるから
BD=
=
-BA+2BE ,0) = (IAS
4
2-1
(1)
=(0, 1, −1)+(-, -, 0))-05
SX
=(-1, -3, -1)
5'
S+2-1+1)=09
8
+0x (1+1-)
二一号
5'
よって
よって, 正の実数m を用いて,
DC=DB+mBB-(1-1m.2-42mm-m)
m, 2–3
5
5
と表される。
まない側の立
体積は
28
ゆえに 点C の座標は (1-1/4 m, 2——-—-m, -m
点Cは球面S上にあるから
(145(UBR3
5
-
5
(1———=—=m)² + ( 2 — ³ ³ m)² + ( − m)²=5
2
3
+1)*(-
5
Ex
ea
よって
m(m-2)=0
>0であるから
m=2
3 4
したがって, 点Cの座標は
・2
5
5
010-05-09
x(+b
←球面Sの方程式に代
記入。
IN

空間のベクトル