Question

ゆる

☆高校数学IIです☆
二つの放物線の両方に接する接線を求める問題でやり方がわからずネットで検索していたら『二つ各放物線の座標を求め、その二つの座標から傾きを出す。そして、どちらか一つの放物線を微分してxをsに置き換えてその式に傾きをイコールして、sを求める。最後に微分した式のxに（x−○）※○にはsの値が入ります。+微分した放物線の元の関数のy座標を足して接線を求める』という方法でやってたですがそれだと答えが合いません！！

ネットの例題にあった問題は下の写真に貼ってます！！青字のやつがネットのやつでシャーペンで書いたの方が私です！！例題とは私が解いてる問題の数値は違うのですがどこが違うのか教えていただきたいです！！

わかりづらくてすみません！！写真の方がわかりやすいかもしれません🙏どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

ネットのやり方
C1=y=x2+2x-1.C2=y=x2-4x+8
①2つの頂点求める
②①より傾き求める
4-(-2)
C(-12)C2(2.4)
= 2
2-(-1)
③ C,上の接点のx座標をSとおくとy=2x+2より25+2=2:S=0
接点は(O.1より、接線はy=2(2-0)-1=2x-1
※字がきたなくてすみません。
CA

第7章 積分法
Think
例題 234 放物線と接線の囲む面積(2)
****
2つの放物線 C: y=x-5x+7, Cz:y=x2+3x-1 の両方に接する
直線をe とする2本
(1) 直線 l の方程式を求めよ.
(2) 放物線 C, C2 と直線lとで囲まれた図形の面積を求めよ. (工学院大)
考え方
(1) C に接する直線を考え、 それが C2 にも接することから求める。
(2)グラフをかいて求める部分を確認する .
解答
(1) C:y=x2-5x +7 に接する直線を考える.
接点のx座標をα とおくと, y'=2x-5 より 接線
の方程式は,
C の接線と C2 の接
線が一致するとき、
-(2-5a+7)=(2α-5)(x-αこの直線はCとC
の両方に接すること
y=(2α-5)x-a'+7 +
この接線が C: y=x+3x-1 にも接する.
x2+3x-1=(2α-5)x -α+7
x2-2(α-4)x + α2-8 = 0 ......①
①の判別式をDとすると,接するから, D=0
D={(α-4)}-(-8)=0 より
よって, 直線 l の方程式は, y=x-2
ww
α=3
(2)2つの放物線 C1, C2 と直線lとで囲まれた図形は右
下の図の色をつけた部分である.
C, C2 の交点のx座標は,
x2-5x+7=x2+3x-1より,
x=1
C と l の接点のx座標は,(1)より,x=3
2 と l の接点のx座標は,
x2+3x-1=x-2より, x=-1
を利用してもよい。
接点の座標は
(a, a²-5a+7)
yを消去して接点
のx座標を求める2
次方程式を作る.
接する
← 判別式 D=0
(重解をもつ )
α=3 を接線の方
式に代入する.
ICL
よって、 求める面積は,
{(x+3x-1)(x-2)}dx
+ {(x²-5x +7)(x-2)}dx
(x+1) dx+S(*
=(x+1
+ (x-3)dx
16
=1/23(木+11 +1/3(x-3)=1/12/13(-2) - 18
Focus
放物線と接線 連立して (判別式) = 0
O
23
2
3

234
(1)C=g=x2-5x+7
25
-28
y=(x-222-2777 /
(x-1)+条(1)
y=(x+12-14/11/
=(x+2)-(-1/2)
C2: y=x2+3x-1
9
13
C.Czの傾きは
3
13
3
4
+
1/2/3+
4
13
4
3
2
148
2
4
4
C1を微分すると、y=2x-5
x座標をSと置きかえると、y=25-5
2S-5=1
25=6
S=3
よって、(3.2)である。したがって、接線は、
y=2(x-3)+
い
2x-6)+
2x-2
234
24
4