Question

りゅう

（2）⊿AEFのメネラウスの定理がなんで成り立ってるんですか？

メネラウスの定理は分点のうち、1点または3点が辺の延長上にないといけない。

でもこの三角形では辺上に分点（D）があります

何故メネラウスの定理が成り立つのか分からないので教えて欲しいです

色の頂点へ
→他の人
メネラウスの定理の逆
定理 12 △ABC の辺BC, CA, AB またはその延長上に,
それぞれ点P,Q,Rがあり,この3点のうちの1個また
は3個が辺の延長上にあるとする。このとき
BP.CO.AR=30
CQ
PC QA RB
=1
が成り立つならば, P Q R は1つの直線上にある。
証明はか.347 重要例題 74 参照。
341
B
二角形の3辺の長さの性質

基本 例題 82 チェバの定理, メネラウスの定理 (1)
00000
(1) 1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺 AB, AC上にAD=3, AE=6
となるように2点D,Eをとる。このとき,線分 BE と CD の交点をF,直線
AFと辺BCの交点をG とする。 線分CGの長さを求めよ。
(2)△ABCにおいて,辺AB 上と辺 AC の延長上にそれぞれ点E,F をとり,
AE:EB=1:2, AF:FC=3:1とする。 直線 EF と直線BCの交点をDと
するとき, BD DC, ED DF をそれぞれ求めよ。
t
図をかいて,チェバの定理, メネラウスの定理を適用する。虫
(1)3頂点からの直線が1点で交わるなら チェバの定理
(2) 三角形と直線1本で メネラウスの定理
(1) AD=3,DB=7-3=4, AE=6,CE=7-6=1
△ABCにおいて, チェバの定理により
A
p.465,466 基本事項 1,3
解答
BG CE AD
=1
GC EA DB
BG
BC. 1. 3/4=1
すなわち
BG
=8から
GC
よって
GC 6
BG=8GC
B
CG-1-BC=1.7-11-
==
(2)ABCと直線 EF について,
メネラウスの定理により
9 4 5
E
F
B
(2
(3)
=1
1CG=
メネラウスの定理を用い
BD CF AE
=1
DC FA EB
BD 1 1
B
すなわち
DC
=1
3 2
BD
-=6から
DC
12.3 =
BD:DC=6:11
DB
△AEFと直線BCについて メネラウスの定理により
るときは, 対象となる三
角形と直線を書く。
左上
3
C
②
ED FC AB
ED 13
=1 すなわち
·=1
DF CA BE
DF 2 2
(2)
20%-1
(3)
=1
ED
から ED: DF =4:3
DF
A
キツネ
3章 19 チェバの定理、メネラウスの定理
練習 (1) △ABCの辺AB を3:2に内分する点を D, 辺 ACを4:3に内分する点をE
② 82 とし、線分 BE CDの交点をOとする。 直線AO と辺BCの交点をFとする
とき, BF:FC を求めよ。
(2)△ABCの辺 AB を 3:1に内分する点を P, 辺BCの中点を Q とし、線分 CP
とAQの交点をRとする。 このとき, CR: RP を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

この向きで考えれば分かりますでしょうか。

りゅう

いけました！！！
ありがとうございます