Question

みみ

複利法の計算が分からないのですが、A（1+r）^n/nではダメなのですか？教えて頂きたいです。

③9
借りた4円の年後の元利合計は
とし、1年ごとの複利法とすると, 毎回の返済金額は円である。
EX 4円をある年の初めに借り,その年の終わりから同額ずつ回で返済する。 年利率をr ( > 0)
n
A(1+r)" 円
[芝浦工大]
A(r)
毎回の返済金額をx円とすると, r>0からn回分の元利合計は
x+x(1+r)+x(1+r)+…+x(1+r)" -
mol
==
x{(1+r)"-1}
(1+r)-1
x{(1+r)"-1}
r
x{(1+r)"-1}
よって,
r
EX
Ar(1+r)"
x=
(円)
(1+r)"-1
=A(1+r)" とすると
I
n-1
38
n
< Q ←初項x,公比1+r(≠1).
I
Corpols
項数nの等比数列の和。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

1年ごとの複利を考えているので、毎年x円返済した時、利息がx円返済した後のお金に対してかかるため、1年あたりの利息が毎年同額にならないため不可です。

例: 年利10%で1万円を借りる。毎年1000円返す。
１年ごとの借金総額
1年目:10000-1000=9000
2年目:9000×1.1-1000=8900(年始に利息が900円ついた)
3年目:8900×1.1-1000=8790(年始に利息が890円ついた)

みみ

それなら元利合計は引いた余りに（1+r）^nをしたものなので解説のようにはならないのではないのですか...？

あ

【{(A-x)(1+r)-x}(1+r)-x】(1+r)…と続いて、(1+r )がn-1回目になった後-xをすると0になるということになります。

この式はAの文字が登場する項とxの文字が登場する項に分けることができ、Ａとｘが両方存在する項、Aとxが両方存在しない項はありません。
このとき、(Aが登場する項)-(xが登場する項)=0が成り立ち、xが登場する項はx(1+r)^n+x(1+r)^(n-1)+…+x(1+r)^2+x(1+r)+xであり、Aが登場する項はA(1+r)^(n-1)となります。

あ

あれ？模範解答と違ってる…
あーそうか、1年目で返却する場合でも利息は付いてるから、
立式は【{A(1+r)-x}(1+r)-x】(1+r)…にしてあとは上と同じように解くと模範解答と一致しますね。
すみません…

(年利10%で10000円を借りて、次の日にすぐ返す場合でも返す金額は11000円となるという話)