Question

ゆる

数2です！！
(1)を解いている途中なのですが、答えを見ると解き方が少し違ってて同じ答えになりません💦どなたか違っているところとどうしたらいいのか教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします🙏

218 不定積分
分と定積分 419
例題
次の不定積分を求めよ。
(1) S(x+3)* dx
3x+(2) (3x+2)'dx
{(x+3)}=3(x+3)×(x+3)=3(x+3) 21
方 微分法で学んだように(p.361),
{(3x+2)}=3(3x+2)×(3x+2)=3(3x+2)2・3
{(-x+2)}=5(-x+2)^×(-x+2)、
(=5(-x+2)-(-1)
であり,一般に,f(x)=ax+bxの1次式)について,
M
{(2x+b)*+1}'= (n+1) (ax+b)+1-1x(ax+b)、
****
(3) S(-x+2)dx
[{f(x)}"]'
=n{f(x)}-f'(x)
=(n+1)(ax+b)"xa= a(n+1)(ax+b)より.
a(n+1)
(ax+b)+}=(ax+b)
n
したがって. Sax+b) * dx=-
C 1
となる.
Cを積分定数とする.
(1)
-(ax+b)+1+C (Cは積分定数)
a (n+1)+0·0-0-8-
f(x+3)=dx =
=(s) D1(2+1)
=(x)
-(x+3)2 +1 + C 答えは,
=(x+3)+C
1
2011/(x+3)+Cのままでよい。
このグラフへ
展開すると,
(2)
S③
(3x+2)³dx= 3.(2+1)
-(3x+2)2 +1 + C
9
=12(3x+2)+C
(3)
f(x+2) dx=
1
--x+2)+1+C
-1(4+1)
1
1-3 -x+2)°+C+)=(水)
(x+9x2+27x +27)+ C
=1/2x+3x²+9x+9+..
となり, 9+C=C' とおけば
まず展開してから積分したも
のと同じ結果となる.
(2),(3)も同様である。
(x+2)={(x-2)}
=-(x-2)5
=1/(x-2)+C
us
fax+b)dx= 1
(ax+b)+C (C: 積分定数)
a(n+1)

(1)(x+3)2dx
=S(x2+6x+9)dx
1/32x3+6.1/2x2+9xtc
x3+3x2+9x+c
1/(x3+6x2+27x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

その解き方でも間違いではありません。
積分定数の C は定数なので、定数であれば何でもオッケーです。
その部分の違いが出ているだけです。
しかし、解答例の解き方を学んだ方が良いと思います。

ゆる

解説ありがとうございました🙇‍♀️わかりやすかったです！！