Question

キト

解と係数の関係についての問題です。
(2)で、下線のように1つ目の式の実数解の条件を使っていますが、2つ目の式については調べなくても良いのですか？

練習
2 50
基本 例题
(1) 2次方程式 x²-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき α+1
解とする2次方程式を1つ作れ。
BB 基本事
1
X (2) 2次方程式x2+px+g=0 の2つの異なる実数解をα, βとするとき
α+1, β+1が2次方程式 x2-3px 2pg=0の解になっているという
とき,実数の定数p, g の値を求めよ。
「指針|
2
2
①
2
解と係数の問題 解と係数の関係を書き出す に従って考える2 2
(1) まず, 2次方程式x2-2x+3=0 について,解と係数の関係を書き出す。2
(2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, α, B, p, q についての
2つの解の和と積を求め,x-(和)x+(積)=0とする。
式を解く。
3
(1) 解と係数の関係から α+β=2, αβ=3
よって
解答
(a+1)+(8+1)=a+B+a+B = 2+2 = 3
1
◄at.
αβ
8+1
+1/3+2
16
は、α,βの対
よって、 基本
a+
+1/2)(B+1/2)=aB+c+2=3+/3
したがって, 求める2次方程式の1つは
83 63
BB+1
解
3
2
G
(
27
[
8
16
x²-
-x+
= 0 すなわち 3x-8x+16=0
3
(2) 実数解に関する条件から
2-49>0
①
2つの2次方程式において, 解と係数の関係から
a+b=-p
② aβ=g
(a+1)+(β+1)=32
(a+1)(β+1)=-2pg
②④に代入して -p+2=3p2
3,
よって (p+1)(3-2)=0
ゆえにp=-1,
23
⑤ から aβ+(a+β)+1=-2pg
②③ を代入して
g-p+1=-2pg
(*)
1
これから=-1のときq=2,p=1/23のときg=
==
7
① を満たすものを求めて
=
7
a+β, aB
(和)(税込)
[
1つ目の方 [
Dについて
それぞれの方
係数の
き出す。
43p²+p-2=0
1-=421 (*) ►
順に代入して解
1
(1)2次方程式 2x2-4x+1=0の2つの解をα β とするとき、α--,β-
とする2次方程式を1つ作れ。
α
[類】
(2)2次方程式 x+px+g=0 は,異なる2つの解α β をもつとする。 2
x2+gx+p=0が2つの解α ( β-2), B(α-2) をもつとき,実数の定数

青チャート 数ⅱ 数学ⅱ 50

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

調べなくていいです。
「αとβが実数解」が満たされるならば自動的に
α+1,β+1は実数解なので。

キト

ありがとうございました！納得できました。