Question

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この問題の(2)の問題で、何故 2ページのように、l➕m🟰50となるのかが分かりません…
教えてください！

一応(1)の答えも載せておきます

等比数列であり, a4 <bs < as を満たしている。
〔2〕 数列{a} は初項が3公差が整数の等差数列、数列{b)は初項が4,b=128の
be = 1280
b=4
Rose
50128.
(1) 6m
=
n+
ク
ケ
であり, 数列{a} の公差は
岡大
コ である。
(2)2つの数列{a},{bm} の項を小さい方から順に並べてできる数列を{cm} とする。数
小量
列{cm} の初項から第50項のうち、数列{an}の項は全部でサシ個ある。したがっ
て,数列{c} の初項から第50項までの和はスセソタである。

(2)(1)より
である。
an=3+4(n-1)=4n-1
数列{an}のすべての項は奇数で,数列{bm} のすべての項は
偶数であることから, 数列{am}と数列{bm} には共通な項はな
い。また, 数列{an}, 数列{6m} ともに単調に増加する数列で
ある。
よって, 数列{cm}の初項から第50項の中に数列{4}が初項
から第1項まで,数列{b.}が初項から第m項まで含まれると
すると
である。
l+m=50
ここで
a50=4・50-1=199,b=128,67=256
であることから, b6a50<b であり

総合力
(1) 数列{6m} の公比をrとすると, 初項が4, 66=128 である
から
4m6-1=128 より
r5=32
r=2
したがって
bn=4.2"-1
=2n+1
である。
1
このことから 63=23+1=16
一丁
数列{am}の初項が3であるから, 公差をd (d は整数)とす
ると
an=3+(n-1)d
よって
a4=3+(4-1)d = 3d+3, as =3+ (5-1)d = 4d+3
ここで, a4 <bs <as であるから 3d+3 <16 <4d+3
13 13
これを解いて <d<1
4
3
dは整数であるから, d=4 である。
初
{a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

a_n は初項〜第l項まで → 項がl個
b_n は初項〜第m項まで → 項がm個
そして、解説の説明のとおり、a_nとb_nに共通な項は存在しない。
以上のことから、c_n の初項〜第50項は、上のl個とn個を並べたものになるので、
　l + m = 50
となります。

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回答ありがとうございます！
理解出来ました！

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どちらも同じように理解出来たので、早かった方を選ばせて頂きます！
御二方ありがとうございました。

Answer 2

もり太郎

数列Cnはanとbnの数列を小さい順に合計50項並べていますね。
例）a1.a2.b1.a3.b2…a27.b23のような感じです。ここで解説にあるlとmですが、
lは数列Cnに使われるanの最後の項の番号
mは数列Cnに使われるbnの最後の項の番号です。
上の例で言うなら、
l＝27 m=23
ということです。のでlとmの和は50でないといけないわけです！

伝わったかな…どうですかね(･_･;？

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回答ありがとうございます！
理解出来ました！