Question

α

数IIの不等式の証明の問題です。
(2)なのですが、黄色マーカーで囲ったところが分からないので、教えてください。
また、このような証明問題の進め方や書き方、コツや型があれば教えてほしいです。
よろしくお願いします。

例題 68 不等式の証明 [1][
次の不等式を証明せよ。
(1)a≧bx≧yのとき2ax+by)≧(a+b)(x+y)
b+d
思考プロセス
b
d
(2) 正の数 a,b,c,d が
を満たすとき
a
a+c
C
目標の言い換え
不等式 A≧B を証明 A-B≧0 を示す
A-B = ... = (
)(
A-B=...=
(2) 式を分ける
()
(
条件式から各
の正負を考える。
価
タリ
A<B<Cを証明するために,「AKBかつB<C」 を証明するmoito/
Action» 条件付きの不等式の証明は、(左辺)(右辺)の各因数の符号を調べよ
(左辺)(右辺)を因数分
解する。
解(1)(左辺)(右辺) = 2(ax +by)-(a+b)(x+y)
=ax+by-ay-bx
=a(x-y)-b(x-y)
=(a-b)(x-y)
d.
ここで, a≧b より a-b≧0,x≧y より x-y≧0 条件より各因数の符号を
であるから
(右辺)=(a-b)(x-y)≧0-3
2 (ax + by) ≧ (a+b)(x+y)(1+6.
a(b+d)-b(a+c)
(a+c)a
d(a+c)-c(b+d)
調べる。
足である。
等号が成り立つのは
ad-bcada-b=0 または x-y=0
すなわち, a = 6 または
x=yのときである。
A<B<C を証明するた
めに
A<B かつ B<C
を証明する。
(左辺)
したがって
b+d b
(2)
a+c
a
(a+c)a
d
b+d
ad-bc
=
C
a+c
c(a+c)
c(a+c)
ここで,a>0,c>0であり a+c > 0
bu
b
また, // d の両辺に正の数ac を掛けるとbe <ad
a
C
はない。)
よって
より
あ
ad-bc
ゆえに
> 0,
(a+c)a
ad-bc
c(a+c)
>0であるから
b+d
b
d b+d
-
> 0,
> 0
a+c
a
C
a+c
b b+d
d
したがって
a
a+c
>
C
ad-bc>0
(A<C を証明する必要
り立つ
2 となる
生すること
り

証明 不等式の証明 不等式

Answer 1

ぽにお

思考のプロセスに書いてあることをしているのだと思います。