Question

なほ

（1）の問題で、4段目の式から5段目の式に変化させる時になぜ（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）が消えるのかが分からないので教えてほしいです…！

Step Up (p.72)
OVE
20
次の等式を証明せよ.
(1)a+b+c=0 のとき,
1
(2) y + -=2+ =
Z
X
(1)a+b+c=0 より
(左辺)
<考え方〉 (1)a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b を代入する.
(2) 与えられた条件式から,x と 1 をそれぞれの式で表す。
y
=
a+b=-c, b+c=-a,c+a=-b
これらを左辺の式に代入すると,
a²
be
=
=1のとき,
=- + +
bc
a³ + b³ + c³
abc
が成り立つ.
a²
(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)=3
x +. =
y
3abc
abc
(c)(-6)+(-a)(c)+
a² 62 C²
ca ab
第1章 式と計算 45 Ster
c-set:
(
2
(−b)(–a) (se+:+s)—²x) (
(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca) +3abc
abc
-=3= (右辺)
よって, a+b+c=0 のとき,等式 300=8+
a²
b²
C²
(a+b)(a+c)+(b+c)(b+α)
+(c + a)(c+b)
=3
se+v
左辺を変形して、 右辺を導く.
a+b+c = 0 が利用できるよ
うに, 分子を
SS
a³ + b³ + c³-3abc
=(a+b+c)
xa²+b2+c-ab-bc-ca)
を用いて変形する.
©c=-a-b を分母,分子に
代入してもよい.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽんちゃん

問題の条件として、a+b+c=0だからです。

なほ

気づくの遅くなって申し訳ないです…💦確かに書いてありますね…！ありがとうございます！